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i secondi membri altro non sono che gli invarianti di secondo ordine Yhijk 

 derìniti dalle (4), per cui le precedenti si possono scrivere 



( 12 ) Yhijk = Yhi jk — Ym kj - 



Queste formolo — che mi sembrano notevoli — possono sostituire le ori- 

 ginarie formolo (4) di definizione dei predetti invarianti Yhi.jk- come si vede 

 essi risultano definiti, in modo alquanto semplice, mediante le prime deri- 

 vate intrinseche dei coefficienti di rotazione di Ricci. 



3. Come risulta dalle (5). i simboli Yhijk altro non sono che la tra- 

 duzione invariantiva dei simboli di Riemann ; sono perciò legati tra di loro 

 dalle stesse relazioni che hanno luogo tra i corrispondenti simboli di Rie- 

 mann. Esse sono le seguenti: 



( 13 > -rr !h .ik = (> < 



Corrispondentemente, per le (12), le prime derivate intrinseche dei coeffi- 

 cienti di rotazione sono legate dalle relazioni : 



( 16 ) Y hijk 7 ihjk ~ Y hikj Y ihkj ' 



^ 1 7 ' h ijk Y jk ih = Y h ikj + Y jkh i ' 



^ hijh Y hkij Y hjki = Y hikj ~f~ Y hkji + Y hjik ' 



Dalle (12) scende altresì che l'annullarsi degli invarianti Yhijk (il che 

 corrisponde per le (5) all'annullarsi dei simboli di Riemann) è equivalente a 



Y == Y 



' hijk ' hikj ' 



cioè alla simmetria rispetto ai due ultimi indici delle prime derivate intrin- 

 seche dei coefficienti di rotazione. 



4. Dalle relazioni del Bianchi ( y ) che legano tra di loro le derivate 

 (prime) covarianti dei simboli di Riemann, si ottengono, a norma di (5), 

 le analoghe relazioni per i corrispondenti invarianti Yhijk . Esse sono le 

 seguenti : 



(19 > Y Ujki J r Y ihjki J r Y iijkh = {) - 



Dalle (12) derivando (intrinsecamente) una volta, si ottiene 



( 20 ^ Y h ijkl = Y h ijkl ~ Y h ikjl ' 



( x ) Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, voi. I [Pisa, Spoerri, 1902]. pag. 351. 



