- 24 — 



relazioni che esprimono le prime derivate degli invarianti Y~hi,jk mediante 

 le derivate seconde dei coefficienti di rotazione. Per le (20) dalle (19) scen- 

 dono le seguenti notevoli relazioni tra le derivate seconde dei coefficienti 

 di rotazione: 



( 21 ) h ijkl "I" hhjM Y iljkìi = y hikjl Y lMji Y ilkjh ' 



5. In una recente Nota ('), concernente le equazioni gravitazionali nella 

 teoria della relatività generale di Einstein, ebbi occasione di attribuire alle 

 10 componenti del tensore gravitazionale delle espressioni particolarmente 

 semplici mediante gli invarianti Yhijk ■ Le ( 12) consentono ora di esprimere 

 le stesse componenti linearmente mediante le prime derivate intrinseche dei 

 coefficienti di rotazione di Ricci : ciò che può riuscire forse più vantaggioso 

 per ulteriori indagini sul comportamento della metrica quadridimensionale 

 einsteiniana di fronte a determinati fenomeni fisici. 



Matematica. — Sulle serie di potenze di una variabile som- 

 mate eoi metodo di Borei generalizzato. Nota III ( 2 ) di Gustavo 

 S anni a, presentata dal Socio Enrico d'Ovidio ( 3 ). 



9. Se sopra mia semiretta p uscente dal -punto nessuno dei raggi 

 (n. 6) 



(18) . . . . ,OP_! , OP, , OP, , OP 2 



delle stelle (5) di sommabilità della serie di potenze (1) è nullo, ivi si ha 



(19) u(z) ~ w -f- Ui z -f- UtZ 2 -J- — • 



Ossia: per i valori di z giacenti su p, la serie (1) è lo sviluppo asinto- 

 tico intorno al punto (nel senso di Poincaré) della funzione u(s) che è 

 somma della serie (n. 1). 



Sia infatti r un intero positivo qualunque. In un punto s del raggio 

 OP r+1 (punto che supporremo diverso da 0) la (1) è sommabile (B , r -f- 1), 

 quindi {*) la serie 



u r z r -\- u r+ .i z r+l -j" " ' ' > 



(') Cisotti, Forma intrinseca delle equazioni gravitazionali nella relatività gene- 

 rale [questi Rendiconti, voi. XXVII, pag. 366^ . 



(*) Complemento a due precedenti dallo stesso titolo (questi Rendiconti, voi. XXVII, 

 serie 5 a , 1° sem., fase. 2° e 4°). A pag. 99, linea 5 a della Nota I, si ponga «r>0 » 

 invece di «r<0». 



( 3 ) Pervenuta all'Accademia il 4 luglio 1918. 



(*) N, n. 3, cor. 2°, nel cui enunciato si scambino (B , r — n) e (B,r -}-«)• 



