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analiticamente lungo tutto il semiasse reale positivo (x >. 0) ed ivi re- 

 golari, i 



Ho dimostrato infatti in una recente Memoria (') che ciò non turba 

 la teoria generale (aritmetica) del metodo di sommazione Bg. Orbene ciò 

 non turba neppure la teoria dello serie di potenze ( 2 ). 



Matematica. — Sur certaines familles de fonctions. Nota 

 di Joseph Pérès, presentata dal Socio V. Volterra ( 3 ). 



1. J'ai indiqué ailleurs ( 4 ) l'intérèt que présentent les familles de 

 fonctions 



(1) fÀt) = t n -\- V* n K{%,t)d* (« = 0,1, 2,.. .,oo) 



et j'ai étudié les relations entre les fonctions f n {t) et K(t , t) dans le cas 

 où ces fonctions sont holomorpbes dans le domaine de l'origine. 



Le forme caractéristique des f„ que j'ai indiquée ( 5 ) met en évidence, 

 certaines relations simples entre les /„ et K(r , t). Elle présente l'avantage 

 de permettre, dans une certaine mesure, l'abandon de l'hypothèse d'analyti- 

 cité. Mais surtout elle s'applique très aisément à l'étude de familles de 

 fonctions (1) déduites de la théorie des fonctions permutables. C'est ainsi 

 qu'on en déduira, presque sans calculs, que les fonctions 



f{t)J*{t),... r(t),..., 



ou les fonctions 



déduites par composition de deux fonctions /' et \p permutables avec l'unité 

 forment des familles (2) ; on obtiendra immédiatement les noyaui corre- 

 spondants. 



(*) Di prossima pubblicazione in una raccolta di Scritti matematici dedicati ad 

 Enrico d'Ovidio in occasione del Suo LXXV compleanno (Bocca, Torino). 



(') Soltanto il lemma del n. 9 della Nota citata al n. 10 (e che poi si invoca nei 

 nn. 13 e 19) va sostituito col seguente: se in un punto z ^>0 una delle serie (24) asso- 

 ciate alla (1) soddisfa la conditione C), tutte le serie (24) la soddisfanno f-d in ogni 

 punto z del segmento che unisce il punto i a al punto z = 0. 



Si dimostra facilmente allo stesso modo. 



( a ) Pervenuta all'Accademia il 13 luglio 1918. 



(*) Comptes rendus de l'Académie des Sciences, tom. 166, pp. 723 et 806. 

 (») Ibid., pag. 806. 



