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3. Gomme exemple d'une famille de fonctions du type (3), on peut 

 indiquer 



f n (£) = £ n F(a , a , + 

 où F désigne la serie hypergéomètrique 



via , t , , , o - 1 + c£j + e a{ [ + ffiffi + • ■ ■ . 



On a alors 



1 



4. La formule 



= AW <M£) + AC) *(0 H h AW + • • • 



permet d'associer aux fonctions /„(£) du n° 2 des fonctions <jp n (C); 9>«(f) 

 étant un polynome de degré n Je n'ai pas à revenir ici sur l'intérét 

 de ces nouvelles fonctions. 



Dans le cas du n° 2 on constaterà que 



(6)| ^to- 1 



( 9P»(O = C M (0) + C„_ l (l)? + C„_ 8 (2)^H f-Ci(«— 1) + 



avec 



» 7* s (r) 



C,(r) = 



(r + />+ l)(r+/> + 2)...(r + p + «) ' 



7r 3 étant un polynome en r de degré s au plus. On a d'ailleurs 

 (7) |C s (r)|<fJ 



et les formules (6) et (7) caractérisent les <p n . 



5. En particulier, on assoderà aux fonctions f n du n° 3 les polynomes 



9>„(D = t n F( — a ,—n + l ,—n—p, . 



(*) Ces fonctions associées ont été introdaites par M. Pinchtrle, Rend. R. Istituto 

 Lombardo (Milano), 1882. 



E. M. 



