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«2 = «i ; e, prescindendo da questo caso, si possono suddividere in due sotto- 

 classi, secondo che è a i a l — — 6\ ovvero a 2 <x x =j= — ó\ . E mentre le V s 

 della prima sottoclasse hanno due invarianti principali eguali negativi e in 

 valore assoluto maggiori del terzo, che è positivo, quelli delle varietà del- 

 l'altra sottoclasse sono tutti distinti, essendo tutti negativi e del resto qua- 

 lunque, ovvero due negativi e l'altro positivo ma legato agli altri due da 

 speciali condizioni di disuguaglianza. Appartengono a quest'ultima sottoclasse 

 le varietà normali di Bianchi, per le quali una curvatura principale è media 

 geometrica delle altre due. 



È ancora da rilevare che, mentre nelle V 3 delle classi (a) e (b) le 

 terne principali di l a e di 2 a specie coincidono, in quelle della classe (c) 

 una sola congruenza (che è insieme normale e geodetica) è comune alle due 

 terne. E poiché nella classe (c) incontriamo delle varietà, i cui invarianti 

 principali hanno valori riconosciuti possibili anche per varietà della classe (a), 

 ne concludiamo che i valori delle curvature riemanniane principali non ba- 

 stano sempre per caratterizzare intrinsecamente una V 3 a curvature princi- 

 pali costanti. 



In questa Nota, che intimamente si connette a quelle più volte citate, 

 mi riferirò alle notazioni ed ai concetti fondamentali, di cui in esse feci 

 uso e che vennero in esse esposti. 



1. Si consideri ancora una V 3 qualunque definita intrinsecamente me- 

 diante tre forme differenziali lineari indipendenti xp^ , t/< 2 . ipz . alle quali 

 mediante una sostituzione ortogonale affatto qualunque 



A = 1 1 Uhi] \ ' 



si sostituiscono rispettivamente le tre forme ip[ , ip' 2 , ìp' 3 ; e si convenga che- 

 i simboli e le notazioni relative a questa seconda terna fondamentale diffe- 

 riscano soltanto per un apice da quelle, di cui si è fatto uso per la terna 

 fi, f% , fz • 



Le rotazioni relative alle due terne risultano legate fra di loro dalle 

 relazioni : 



(i ) g'ut =- 2 i a Hi % ( a h+ìj + e/i "w) • 



Se a queste si aggiungono quelle, che si ottengono derivando intrinseca- 

 mente le 



2 t a M a M = e hk , 



si ha un sistema costituito da tante equazioni quante sono le derivate in- 

 trinseche delle a hìi e risolubile rispetto a queste. E se le espressioni di 

 queste derivate si derivano ancora intrinsecamente e tra esse e le espres- 



