sioni così ottenute per le derivate intrinseche di 2° ordine si eliminano queste 

 e le derivate prime, si perviene alle relazioni 



to'hk = ^ij (t>ij a hi cckj , 



dalle quali segue che di fronte ad ogni sostituzione ortogonale le »i, si 

 comportano come i coefficienti di una quadrica covariante. 



Si suppongano ora le g hk costanti. Per le (3) delle Note citate (*) sa- 

 ranno tali anche le w hh e quindi i coefficienti della sostituzione ortogonale, 

 che riduce a forma canonica la quadrica anzidetta nonché i coefficienti della 

 espressione ridotta, cioè le curvature rietnanniane principali della V 3 defi- 

 nita dal sistema di forma xpi . Dunque : 



« Le V 3 dotate di terne ortogonali a rotazioni costanti hanno costanti 

 « anche le curvature riemanniane principali ». 



Si ponga ora mente alle (1), dalle quali risulta che la forma bilioeare 

 di coefficienti Qy è essa pure covariante di fronte ad ogni sostituzione orto- 

 gonale a coefficienti costanti ; donde segue che. se le Q t j sono costanti, tra 

 le sostituzioni stesse ve n' ha una (ed in generale una sola) che riduce a 

 l'orma canonica la quadrica di coefficienti -£-(?# 4" &<)• 



La corrispondente terna ortogonale, che ho chiamata terna principale 

 di 2 a specie, è dunque caratterizzata dalla proprietà che le sue rotazioni 

 sono costanti e legate dalle relazioni 



Qh+ìh+2 4~ e&+2h-t-i — ^ i 



cioè 



Yh-t-lhh+l = Yh+ìhh-t-ì > 



dalle quali risulta che, se si considerano le tre linee delle congruenze prin- 

 cipali di 2 a specie uscenti da uno stesso punto qualunque P della varietà, 

 le proiezioni sulla tangente ad una qualunque di esse delle curvature geo- 

 detiche delle altre due sono eguali ( 2 ) : 

 2. Posto 



le forinole citate sopra per le terne principali di 2 a specie nelle varietà, di 

 cui ci occupiamo, dànno 



(2) (O hh = — 2i ó 2 t -j- Q h a h — (J h+1 Q h+2 



(3) (O h+lh + 2 — 2Ó' h Q h+i . = — 2<$ h Q h+2 



( l ) Queste forinole sono affette da un errore tipografico, per il quale il 1° termine 

 «lei secondo membro porta indebitamente il segno — . 



( 3 ) Cfr. Ricci, Dei. sistemi di congruenze ortogonali in una varietà qualunque, 

 Memorie della R. Accademia dei Lincei, serie 5 a , voi. II, pag. 2. 



Rendiconti. 1918, Vo'. XXVII, 2° Sem. 6 



