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essendo « 2 ^> , <*) < . Sarà 



A = «s — ai 



«i = l g / ' w * = w s = 2«i a» — I I . 



(:,Si tratta dunque di varietà, di cui due invarianti principali sono negativi, 

 eguali e maggiori in valore assoluto dell'altro, che è positivo. 



In queste varietà la congruenza principale ip[ è determinata, mentre 

 la coppia xp' 2 .,ip' 3 può essere scelta arbitrariamente nel piano a quella nor- 

 male. In particolare si passa dalla terna principale di 2 a specie xpi , xp t , \p% 

 ad una terna principale di l a specie tenendo ferma la congruenza t/> 3 ed 

 eseguendo sulla coppia xp x . ip 2 la sostituzione ortogonale 



A = 



essendo 



cos 



eoa 6 — sin 6 

 sin 6 cos 



ìtì = r±zi/ l — , sin = 1/ — 



\ CC 2 fl!j \ ttì 



valendo il segno superiore o l'inferiore secondo che ó=zìz\]/a t — a, j è 

 positiva o negativa. 



Si soddisfa in questo caso alle equazioni (A) assumendo 



xp i = dxi -f- {Sxi — a l x*D dx z 

 W t = dx t -\- (a 2 X\ -f- ^2) dx z 

 xp 3 = dx 3 . 



È poi facile riconoscere che, assieme alla congruenza principale xp' t = %f) % , 

 (che è pure geodetica) è normale anche la 



ip' 2 = sin 6 tp ì -j- cos 6 ip 2 • 



c) Tra le V 3 , di cui ci occupiamo, rimangono da considerare quelle, 

 le cui curvature riemanniane principali sono tutte distinte. 

 Dalle (9) seguono le 



[ Wi -f- &> 2 = - — 4c) 2 

 (10) j 0)j — «3 -f- (>h — «3 = («2 ■ — "i) 2 



[ &>,(<», — w 3 ) -j- t.) 2 (w 2 — <w 3 ) = j (a 2 — «j) 2 (a 2 -j- a,) 2 , 



le quali ci permettono di concludere : 



1°) che esistono V 3 , i cui invarianti principali sono tutti costanti 

 negativi, distinti qualunque. Infatti, assegnati del resto comunque i valori 



