sarà una funzione della sola u , la V = — M 2 sarà una funzione della 

 sola v ; entrambe devono soddisfare all'unica equazione 



(36) /?V' + 2^Y = 7U'-|-2y„U. 



Senza diminuire la generalità si possono cambiare i parametri u , v in 

 guisa che U = , oppure 1 . oppure u 2 e V = oppure 1 . oppure v 2 ; e 

 ricavarne i possibili valori di /?,)'. (Se p. es. tj == u* — v* , sarebbe 



8 = - — v = - — con <r funzione arbitraria di w , a). Varrebbe fórse la 



pena di studiare le (35) e (35)&i S almeno per questi valori di 8 , y ; gli altri 

 eventuali sistemi di valori di 8 ,y , per cui tali equazioni fossero compati- 

 bili, e ammettessero perciò una sola soluzione L , M corrisponderebbero a 

 superficie non deformabili proiettivamente, e determinate pertanto comple- 

 tamente (a meno di una colliueazione) dalle sole forme <fì,<p 3 . 



10. Cenno di altre ricerche. — Si potrebbero svolgere considera- 

 zioni duali, definendo le coordinate normali £ , rj , f , z di piano tangente. 

 Queste si ottengono dalle coordinate cartesiane (coseni diretti X , Y . Z , 

 e— W, ove W è la distanza dall'origine) moltiplicandole per q x ove 



* J/K J/K " 



Esse soddisfano alle (26) ove si lascino a/fatto inalterati i valori (27) 

 di n,v, ma si cambii il segno di 8,y. Si trova 2gd*Xf= g> t ', si trova 

 che le £,r/,... sono uguali ai minori di (ce , x u , #„) divisi per f/v. Si ha 

 insomma la più completa analogia col caso metrico. 



Assunta la forma <p 2 a definire una geometria metrica, si può estendere 

 la teoria delle geodetiche, della curvatura e torsione geodetica. Lo studio 

 dell' inviluppo dei piani osculatori in un punto A della superficie alle geode- 

 tiche (per tale metrica) uscenti da A porta in modo molteplice alla gene- 

 ralizzazione di normali, di linee di curvatura ecc. 



Si può definire un poliedro generalizzazione del triedro mobile di 

 Darboux e Ribaucour, da cui pure è partito il Cesàro per la sua geometria 

 intrinseca ecc. Riassumerò questi studii nella Nota cit. in corso di stampa 

 negli Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino. 



In un'altra Memoria in corso di stampa negli Annali di Matematica 

 si generalizzano queste ricerche, si studiano le congruenze w, si estendono 

 a questo campo le applicazioni geometriche dei gruppi di Lie, ecc. 



