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Noi osserveremo che, più generalmente, l'esistenza del potenziale di 

 accelerazione, è necessaria e sufficiente per la validità delle formule del 

 Cauchy 



dove £„ , rj , f e £ ,rj ,£ rappresentano le componenti del vortice, inerente 

 ad una medesima particella del mezzo, rispettivamente nell'istante t e 

 nell'istante t; e dove D rappresenta il ben noto determinante funzionale. 

 Infatti, che sia sufficiente resulta dall'osservare che, qualora si abbia 



~~ = — e le due analoghe, 



dt 2 ì>x ° 



potranno applicarsi i noti procedimenti di Cauchy e di Kirchhoff ; e che sia 

 necessaria può dimostrarsi come segue. Qualora sussistano le (1), ricavando 

 da esse £ , rj , £ e poi eseguendo operazioni di tipo noto, si può pervenire 

 alle relazioni 



dt \ìb ~òc le ì)b ~* db ì>c ~~ ì>e ~òb ~"~ ~òb òc ~~ db) ' e C '' 

 dove i simboli hanno noti significati. Avremo, dunque, allora 



^ * ~òb ~òc ~òb ' ìb ùc ~òc ìb ìb ~òc ~òc ìb ~ 1 6 ' - 



avendo denotato con u' , v' , w' rispettivamente le ~ , ^ , ^ . 



* dt dt di 



formule del Cauchy 



dx ùx . };r , 



t fo ~\ — rr ''lo -f- ~r~ Co = Df , etc. 



da òo de 



Ciò premesso, ricavando 1 , Vo < Co da coteste equazioni e poi eseguendo operazioni che 

 superiormente vedremo, si ottiene (come volevasi dimostrare) 



òw' _ W_ _ Dm/ _ . jh/ Ìut_ _ 



ùy D- ' dz jx ~ ' òx òy ~ ' 



, , , , , . ... . du dv dw 



avendo denotato con u , v , w rispettivamente \t ~r , — , — . 



' di di dt 



i 



