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Ora, si moltiplichino le (2) rispettivamente per — >— r» — e poi si 



Da Db De 



sommino membro a membro. Analogamente si operi dopo avere moltiplicato 

 le (2) medesime rispettivamente per , , ; come pure dopo averle 



^ò$> "ò<& 



rispettivamente moltiplicate per — , — , — - . E si tenga presente che 



Dy Dx 

 Db De 



~òy Dx 

 le Db 



Da 

 Di 



etc. , 



dove D, come abbiamo già accennato, rappresenta lo jacobiano 



Dx 



Da 



l>g_ 

 Da 



tx 

 ~Db 



Dy 

 T>b 



li 

 Db 



Da; 

 De 



De 



De 



Avremo così 



Dw' 



Dv 

 Ds 



— — = 



Dv! 1w' ~W DtS q 



Di Dx ' Da Dy 



come volevasi dimostrare. 



Le (1) non richiedono la preliminare ipotesi che il moto sia vorticoso 

 (ipotesi che, naturalmente, figura nei suddetti teoremi di Helmholtz). 



Le precedenti considerazioni, avendo carattere puramente cinematico, 

 valgono per qualsiasi mezzo continuo. Il moto (anche qui appresso) viene 

 implicitamente supposto regolare ('). 



IL In virtù della suddetta condizione necessaria e sufficiente relativa 

 alle (1), resulta che per un fluido perfetto, nell'ipotesi che la densità del 

 fluido stesso sia funzione f(p) della pressione p, le formule (1) del Cauchy 

 sussisteranno qualora e soltanto qualora esista il potenziale delle forze. 



III. Si considerino le equazioni del moto dei fluidi viscosi omogenei, 

 nell'ipotesi che esista il potenziale delle forze. Coteste equazioni, mediante 



(') Per il significato che viene qui attribuito alla parola « regolare » vedasi la 

 Geometria del movimento del Maggi, pag. 83; oppure i suoi Principi della teoria ma- 

 tematica del movimento dei corpi, pag. 75. Noi, dunque, diciamo che il movimento è 

 regolare qualora delle x,y,z esistano e siano continue le derivate che occorre conside- 

 rare, unitamente con la circostanza che il determinante funzionale D sia diverso da zero. 



