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pediscono tuttora di dar seguito a quel mio proposito, ma mi hanno per 

 compenso offerta più di una occasione di maggiormente convincermi della 

 importanza, anche pratica, della questione. Sulla quale chiedo pertanto alla 

 Accademia il permesso di ritornare, sia pur soltanto incidentalmente, per 

 trattare in questa Nota un problema che interessa assai da vicino la teoria 

 della resistenza delle artiglierie, e per generalizzare poi, in una Nota seguente, 

 uno dei risultati a cui qui perverrò. 



Consideriamo un solido elastico, omogeneo ed isotropo, limitato da due 

 superficie cilindriche coassiali di raggi r Q ed r x e proponiamoci di caratte- 

 rizzarne gli stati di coazione elastica simmetrici tanto rispetto ai piani pas- 

 santi per l'asse come rispetto ai piani ad esso normali. 



Prendiamo a tal line in esame l' intorno di un punto generico del solido, 

 orientando gli assi di riferimento secondo le tre direzioni principali : una, g, 

 parallela all'asse del cilindro, un'altra, r, perpendicolare ad esso, la terza, t, 

 normale alle precedenti. 



L'energia potenziale elastica elementare si potrà allora esprimere sotto 

 la forma, notissima, 



dove Gr ed m sono costanti e misurano rispettivamente il modulo di ela- 

 sticità trasversale ed il coefficiente di contrazione laterale del materiale, 

 mentre s , e r , s t rappresentano le tre dilatazioni principali e sono, nelle 

 ipotesi f.icte, da considerarsi come delle funzioni (piccolissime) della sola 

 distanza r del punto generico considerato dall'asse. 



Prescinderemo in ciò che segue da ogni deformazione assiale, suppor- 

 remo cioè 



non senza avvertire che da questa ipotesi restrittiva, giustificabile soltanto 

 fin che si tratta di cilindri indefiniti, si può facilmente liberarsi, quando 

 si passa al caso pratico dei cilindri di lunghezza finita, mediante un noto 

 procedimento di sovrapposizione che è già stato utilmente applicato in casi 

 consimili dal prof. Volterra 



L'energia potenziale elastica relativa ad un tronco di solido limitato 

 da due sezioni rette, che per semplicità di scrittura riterremo situate a 

 distanza eguale all'unità di lunghezza, risulterà così espressa da 



(') V. Volterra, Sur Véquxlibre des corps élastiques multiplement connexes. Annales 

 de l'École Normale, 3, XXIV. septemtre 1907. 



