— 114 — 



Ciò posto introduciamo l'ipotesi che, nello stato preso in esame, il 

 solido dato si trovi in equilibrio stabile in assenza di forze esterne. Dovrà 

 la sua energia potenziale elastica essere minima per rispetto a tutte le 

 variazioni di configurazione virtuali, cioè compatibili e piccolissime, che noi 

 possiamo immaginare di imprimergli. 



Ferme restando le condizioni di simmetria e le altre restrizioni sopra 

 imposte, noi ci limiteremo a considerare quelle variazioni di configurazione 

 che si ottengono trasformando ogni superficie cilindrica coassiale col solido 

 dato ed avente il raggio generico r (naturalmente compreso fra r ed r,) 

 in un'altra superfìcie pure cilindrica, ancora coassiale con esso, ed avente 

 il raggio r -f- Q (dove g si suppone funzione continua, uniforme e piccolis- 

 sima della variabile r). 



È facile verificare che le dilatazioni principali s r , e t dell'elemento ge- 

 nerico debbono, dopo una tale variazione di configurazione, diventare rispet- 

 tivamente 



Ne segue l'espressione della variazione prima dell'energia potenziale 

 elastica 



M = 4*G f * [., ¥+*,<-+ - 1 ~ 9 (,r + %Ì ( $ + 'A' 

 Jr» \ dr r m — 2 \dr r / _ 



r dr . 



Per l'equilibrio dovrà dunque riuscir verificata la condizione: 



ossia 



Nell'ipotesi che la funzione 



sia continua e dotata di derivata limitata in tutto l'intervallo r r x ('), si 



(') Quest'ipotesi non costituisce una limitazione in quanto le grandezze fisiche che 

 la funzione in discorso e la sua derivata rappresentano debbono ad essa soddisfare ne- 

 cessariamente (Cfr. Somigliana, Sulla teoria delle distorsioni elastiche, Rend. E. Accad. 

 dei Lincei, voi. XXIII, ser. 5», 1° sem. 1914). 



