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L'equazione indefinita (1) diviene allora immediatamente 



d<s r 



dr 



r 



o, ciò che fa lo stesso, 



[III] 



d (ro r ) 



dr 



Invece le equazioni ai limiti (II) si riducono, come era facilmente pre- 

 vedibile, alla duplice condizione 



Il problema così impostato si può evidentemente risolvere in infiniti 

 modi scegliendo la a r ad arbitrio — con la sola riserva che essa sia con- 

 tinua, dotata di derivata limitata in tutto l'intervallo r r x , e soddisfi agli 

 estremi di esso alla (IV) — e deducendone poi secondo la (III) la ff t . 



Resta ben inteso che gli stati di deformazione che così si vengono a 

 definire non soddisferanno in ^generale alle equazioni cosidette di congruenza, 

 o di Saint- Venant, dalle quali noi abbiamo di proposito fatto astrazione. 



Si può anzi, volendo, precisare: è infatti fuor di dubbio che il supporre 

 ovunque soddisfatte dette equazioni non potrebbe che condurci ad una par- 

 ticolare distorsione di Volterra. 



Altri casi particolari — distorsioni di Somigliana — si otterrebbero 

 supponendo che le equazioni di congruenza fossero soddisfatte in tutto lo 

 spazio occupato dal solido, eccezion fatta soltanto per certe ben determinate 

 superficie che, in omaggio alle premesse ipotesi di simmetria, dovranno essere 

 cilindriche e coassiali al solido stesso. È facile riconoscere che tra questi 

 casi particolari sono compresi tutti quelli che abitualmente si realizzano 

 nella costruzione delle artiglierie investendo a forza l'uno sull'altro più tubi 

 così predisposti che' il diametro esterno iniziale di ciascuno di essi sia leg- 

 germente maggiore del diametro interno iniziale di quello che lo dovrà 

 •abbracciare. 



Ma i casi più tipici e generali si ottengono soltanto quando dalle 

 equazioni di congruenza si prescinda completamente; si trovano allora, fra 

 gli altri, tutti quegli stati, detti di forzamento continuo, che si producono 

 spontaneamente quando si sottopone un cilindro cavo all'azione di pressioni 

 interne così intense da determinarvi delle deformazioni permanenti ; accade 

 infatti che, così operando, gli strati interni, più deformati, mantengono poi 

 in tensione gli strati esterni (anche dopo che la pressione ha cessato di 

 agire), mentre alla lor volta, per reazione, vengono a trovarsi compressi. 



Siffatti stati di coazione vennero recentemente preconizzati dagli inge- 

 gneri Jacob e Malaval dell'Artiglieria navale francese come quelli che, rea- 



[IV] 



oy = 



per 



\r = r 1 ' 



