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Analisi. — Sulle equazioni integrali. Nota I di Pia Nalli, 

 presentata dal Socio S. Pincherle ( 1 ). 



1. In questa ed in altre Note riassumerò alcuni risultati da me ottenuti 

 studiando due equazioni integrali, che comprendono come casi particolari 

 quelle di Fredholm, di prima e seconda specie, a nucleo simmetrico. 



Sia K(s,t) una funzione reale definita nel dominio a < s < b , a < t < b, 

 simmetrica e sommabile in detto dominio insieme col suo quadrato, sia poi 

 k(s) una funzione reale, misurabile, limitata, definita in (a , b). 



Mi occupo dello studio delle seguenti equazioni integrali : 



(1) (p( s ) = f( s ) -f X k(s) (p{s) -f X f \{s , t) <p(t) dt 



(2) = /(s)+ *(«)»(*)+ CK(s,t)<p(c)dt\ 



J a 



dove X è costante, e che per k(s) = si riducono alle note equazioni di 

 Fredholm di seconda e prima specie, a nucleo simmetrico. 



2. Introduciamo alcune definizioni. 



Data una funzione reale g {s), definita in (a , b), e sommabile in questo 

 intervallo insieme col suo quadrato, chiameremo iterate di g (s) relativa- 

 mente a K(s , t) e k(s) le funzioni g^s) , g t (s) , definite dalle relazioni 



(3) g n (s) = k(s)'g n _ x (s) + (1(8,1)^,(^1 (rc=l,2,...). 



•/a 



Chiameremo g»(s) iterata di ordine n. 



Se m , n ed r sono tre interi positivi ed r <" n si ha, per le iterate 

 di due funzioni g {s) e / (s), 



(4) f g„(s) f m (s) ds = f ^(s) / m+r (*) oJs . 

 Facilmente si stabilisce la seguente relazione 



g n (s) = k»(s) g(s) + Ck™(s , t) g(t) dt , 



-^0 



(•) Pervenuta all'Accademia il 6 settembre 1918. 



