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ciati da una parte e dall'altra di esso possano presentare spostamenti relativi 

 affatto qualunque, tanto nel senso di scostare le due faccie del taglio, quanto 

 nel senso di dar luogo a sovrapposizioni di materia. 



Ciò premesso non v'è dubbio che dallo stato non deformato a cui il 

 sistema si è così ridotto si potrà sempre ritornare al primitivo stato naturale 

 non soltanto ripristinando quei vincoli interni che col descritto sistema di 

 tagli si erano soppressi, ma anche applicando alle due faccio di ciascun taglio 

 due distribuzioni di forze, fra loro eguali e contrarie, equipollenti punto per 

 punto alle azioni già sviluppate da quei vincoli. 



Nei riguardi del solido tagliato — al quale si riferiscono tutte le con- 

 siderazioni che seguono — queste forze debbono evidentemente considerarsi 

 come delle forze esterne. Noi riterremo le loro tre componenti secondo gli 

 assi (riferite all'unità di superficie) 



P oc ? Py j Pz 



funzioni delle coordinate, completamente definite in ogni punto delle singole 

 superficie lungo le quali sono stati praticati i tagli, e riferite per ciascun 

 taglio ad una sua faccia ben determinata, se pure arbitraria, intendendo che 

 sull'altra faccia dello stesso taglio le analoghe componenti siano rispetti- 

 vamente 



p p p 



A OC 1 *■ 1/ 1 L z • 



Le componenti di spostamento 



Ù , V , w 



determinate nel solido tagliato da un tale sistema di forze, epperò per pre- 

 supposto caratterizzanti il passaggio del sistema dallo stato non deformato 

 allo stato naturale, saranno esse pure delle funzioni delle coordinate, che riter- 

 remo in ogni punto del solido tagliato soddisfacenti a tutte quelle restrizioni 

 che sono abituali nella teoria classica dell'elasticità. 



Ciò posto procederemo all'applicazione del principiò di reciprocità di 

 Betti scrivendo che il lavoro che le forze P^ , Pj, , P z compirebbero qualora 

 ai loro punti di applicazione venissero attribuiti certi spostamenti u' , v' , io' 

 determinati da un secondo sistema affatto arbitrario di forze esterne, deve 

 essere eguale al lavoro che le forze di questo secondo sistema compirebbero 

 nell' ipotesi che ai loro punti di applicazione si attribuissero gli sposta- 

 menti u , v , io . 



E, a somiglianza di ciò che lo stesso Betti fece già in un caso con- 

 simile ( 1 ), assumeremo il secondo sistema di forze in modo che le relative 



(') E. Betti, Teoria dell'elasticità, Il nuovo Cimento, serie 2 a , tomo VII e Vili. 

 Cfr. anche: E. Cesaro, Introduzione alla teoria matematica dell'elasticità, Torino, 1894; 

 ovvero: G, Colonnetti, Principii di statica dei solidi elastici, Pisa, 1916. 



