componenti di deformazione — e quindi anche, per la supposta omogeneità 

 del solido, le componenti speciali di tensione — siano costanti in tutto il 

 solido, cioè indipendenti dalle coordinate. 



È facile vedere dove conduca una tale ipotesi: le derivate parziali delle 

 componenti speciali di tensione rispetto alle coordinate dovendo infatti riescir 

 tutte nulle, le equazioni indefinite per l'equilibrio richiedono che siano nulle 

 tutte le forze di massa. 



Quanto alle forze superficiali, esse potranno essere diverse a seconda 

 dei valori che si attribuiscono alle componenti speciali di tensione. Se per 

 esempio si assumono le tre componenti normali eguali all'unità, supponendo 

 in pari tempo nulle le tre componenti tangenziali, le equazioni ai limiti 

 risultano identicamente verificate per 



P^ = — cos (n , x) , Py = — cos (n , y) , Pj = — cos (n , g) 



n essendo, come d'uso, la normale in nn punto generico della superficie, 

 rivolta verso l' interno del corpo. 



Ciò equivale a dire che il solido tagliato è soggetto ad una forza unifor- 

 memente distribuita su tutta la sua superficie (faccie dei tagli comprese), 

 diretta in ogni punto secondo la normale alla superficie stessa, rivolta verso 

 l'esterno, e di intensità ovunque eguale all'unità. 



Il significato del primo membro dell'equazione di Betti risulta ora imme- 

 diato. Si ha infatti, ove si indichi con V lo spazio occupato dal solido 

 tagliato, e con S- il complesso delle superficie che lo limitano, cioè il com- 

 plesso della superficie esterna che propriamente separa tale spazio da quello 

 circostante e delle varie faccie dei tagli, 



f(P> + P; v + P>x d8 = 



J s ) 



= — jj(u cos(« , x) + v eos(n , y) -j- w cos(/^ , 2)^ 



C 1 du dv dw\ 



Jv \ dx ' dy ds 1 



E questo integrale rappresenta notoriamente la dilatazione cubica totale 

 che il sistema subisce nel cambiamento di configurazione caratterizzato 

 dalle u , v , w , vale a dire nel passaggio dei singoli elementi materiali dal 

 loro stato non deformato a quello che abbiamo convenuto di chiamare lo 

 stato naturale del solido dato. 



L'altro membro dell'equazione di Betti 



dS 



risulta invece identicamente nullo. 



