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Per convincersene basta osservare che sulla superficie che abbiamo teste 

 chiamata esterna sono da considerarsi come identicamente nulle le P^ , 

 T? y , P 2 ; nessun dubbio quindi che sia nullo anche il corrispondente contri- 

 buto all'integrale. 



Lo stesso non accade su quell'altra parte di S che si trova nell' interno 

 di V ed ha avuto origine dai tagli : ivi accade però, e lo abbiamo già rile- 

 vato a suo tempo, che per ogni elemento superficiale scelto su di una data 

 faccia di un taglio, esiste sempre sull'altra faccia dello stesso taglio un ele- 

 mento identico al primo e con esso coincidente, pel quale la forza differisce 

 soltanto nel segno. Se si tien conto che, per due elementi siffatti, lo spo- 

 stamento deve essere lo stesso — le u , v' , to' dovendo, com'è facile veri- 

 ficare, essere lineari nelle coordinate, epperò continue anche attraverso i 

 tagli — si può concludere che ad ogni termine del tipo 



(P«a' + Pj,»' + P,w')dS 



deve sempre corrisponderne un altro esattamente eguale a 

 — (? x u' + Y y v'-\-V z w')dS 



L'integrale deve dunque in definitiva annullarsi come avevamo annun- 

 ciato. 



Il teorema che discende da queste semplicissime considerazioni si può 

 enunciare così: nel passaggio del sistema dallo stato non de- 

 formato allo stato naturale il volume totale non muta; e 

 comprende, come caso particolare, quello già enunciato e dimostrato per tut- 

 t'altra via nell'ultima parte della mia Nota precedente. 



Introducendo il concetto di densità esso si può anche esprimere dicendo 

 che: in un solido elastico omogeneo la densità media nello 

 stato naturale è sempre eguale alla densità propria del 

 materiale non deformato. 



