I segni radicali di (/?) verranno contati da sinistra verso destra. Supposto 

 il primo radicale affetto da segno -f-, esso sia seguito immediatamente da 

 r x — 1 con lo stesso segno -}- ; a questi succeda un radicale con segno — , 

 seguito immediatamente da r 2 — 1 con segno -f-, e così via; infine, l'ul- 

 timo segno — sia seguito da r p — 1 segni -f- . Una tale catena verrà rap- 

 presentata colla notazione 



(y) {ri , r 2 , ... r p ) , 



dove, essendo n il numero dei radicali, gli interi positivi (non nulli) ri , 

 r % , ... r p dànno * 



(*) fi + r t -j \-r p = n. 



Quando il primo radicale avesse segno — , si farebbe precedere da 

 questo segno la parentesi: così, la radice contraria di (y) si scriverà 



— (r, , r, , ... r p ) , od anche (0 , r, , r 2 , ... r p ) . 



Agli interi r, , r 2 , ... r p daremo il nome di cifre Volendo porre in evi- 

 denza la base, la (y) si modificherà scrivendo 



(<0 (n , r t , ... r p ; a) . 



Data una catena (y), le catene che se ne deducono sopprimendo i primi 

 radicali si diranno catene secondarie della (y). Tali saranno 



(r, -If'r», ... r p ) , (r, — 2 , r 2 , ... r p ) , ... (r 2 , r 3 , ... r p ) , ... (r p ) . 



3. Kisalendo nella successione delle catene secondarie, le (1) ,(2) , ... (r p ) 

 sono certamente reali. Se ne incontriamo una immaginaria (1 , r*, r l+ i , ... r p ), 

 le precedenti saranno tutte non reali. 



Trattandosi di radici quadrate di elementi non reali, s' intenderà che 

 il segno -f" s i a attribuito a quel valore della radice il cui argomento è com- 

 preso fra e n (ti escluso), ed il segno — a quello il cui argomento è 

 compreso fra n 'e 2n (2n escluso). 



4. Può accadere che due delle espressioni (/?) siano fra loro uguali. 

 Ciò richiede — condizione necessaria e sufficiente — che una delle catene 

 secondarie di una (/?) abbia il valore zero ; in altri termini, una almeno fra 

 le equazioni a m (x) = 0, con m <C n, deve ammettere la radice zero. Osser- 

 vando poi che, per n > 1 , il termine indipendente da x nella (a) non è 

 altro che a n _i(a), la condizione precedente equivale al fatto che l'equazione 

 a m _i(x) = ammetta per radice a. Questo fatto, che un'equazione della 



Q) Gir. Rendic. dell'Accademia di Bologna, 17 febbraio 1918; Rendic. dell' Acc. di 

 Torino, 28 aprile 1918. Queste Note verranno citate rispettivamente colle lettere AeB. 



