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«sia essa =±= (r* , Tk+i , ... r q ). Per questa, considerata come funzione 

 « della u , esisterà un valore e che rende f\{u\ = & mentre non dà fi(u) = u 

 « per alcun valore dell' indice » superiore a Allora la radice (@) è reale 

 « se la base a è superiore od uguale a a, non è reale se è a<C<r ». 



12. Un'osservazione assai semplice mostra che fra due radici consecu- 

 tive s r -i ed s r cadono infiniti valori speciali di u. Infatti, presa l'equazione 



(A) (r,l,l,...l)=tt, 



dove è r>l, questa, avendo il primo membro nelle condizioni del n. 9, 

 ha una soluzione a che è evidentemente compresa fra s r -i ed s r ; questa 

 soluzione è un valore speciale per u. E potendosi prendere arbitrariamente 

 il numero delle cifre 1 in (A), e la a essendo diversa per due diverse tali 

 equazioni, il numero dei valori speciali compresi fra s r -i ed s r viene dunque 

 ad essere infinito. 



Meccanica. — ds 2 einsteiniani in campi newtoniani. III. For- 

 mule ausiliarie. Nota del Socio T. Levi-Civita 



Ho raccolto in questa terza Nota considerazioni e sviluppi aventi ancora 

 carattere preparatorio, in quanto trovano la loro principale, se non esclusiva, 

 ragion d'essere nel sussidio che presteranno alla effettiva integrazione delle 

 equazioni gravitazionali di Einstein in alcuno dei casi o sottocasi già clas- 

 sificati nella Nota II. 



Circa il contenuto specifico rileverò che si tratta in primo luogo del 

 passaggio da una forma fondamentale ad un'altra che ne differisce per un 

 semplice fattore (trasformazione conforme). Ho assegnato le relazioni espli- 

 cite fra omologhe derivate covarianti 1) e omologhi simboli di Riemann 

 (§ 2). A dire il vero tali relazioni figurano già in una Nota del sig. Pinzi 

 pubblicata nel 1903 ( 2 ); ma ho stimato opportuno ricavarle ex novo per 

 comodità del lettore. 



Nel § 3 ho indicato un processo di riduzione da n -J- 1 a n variabili, 

 di cui già mi sono valso (per n = 3) nel riferire al ds 2 spaziale (anziché 

 al ds' 2 quadridimensionale) le equazioni della statica einsteiniana. In sostanza 

 si troveranno qui ripetute, per n qualunque, formule che già scrissi per 

 n — 3, onde farne ($ 4) applicazione, per n = 2, al calcolo dei simboli 

 di Ricci relativi ad una forma ternaria del tipo 



da 2 + A 2 dx\ 



i 1 } Pervenuta all'Accademia l'il ottobre 1918. 



( 2 ) Le ipersuperfìcie a tre dimensioni che si possono rappresentare conformemente 

 sullo spazio euclideo, Atti del R. Istituto Veneto, T. LXII, pp. 1049-1062. 



