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Analogamente, se si assume per forma fondamentale la (1), le corrispon- 

 denti derivate covarianti hanno le espressioni 



DXi ± Uk) 

 DXft —h { h ) 



Ne viene, badando alle (3), 



(4) (XiY H = X ik - n X H — % k Xi -f ai* t h x (h) X h , 



delle quali relazioni è materialmente visibile il comportamento covariante. 

 Una loro immediata conseguenza si è l' identità dei rotori (dedotti da X; 

 con referenza alle due forme), cioè dei sistemi emisimmetrici 



(Xj)ft — (Xft)j e X,7< — X^ . 



Ove in particolare il sistema X; sia costituito dalle derivate di una fun- 

 zione , Xi , ... , x n ), il sommatorio 



t i m X h 



si identifica col parametro differenziale misto V(t .V), preso, si intende, con 

 referenza alla forma (1). 

 Posto ancora 



V = V e H (V costante arbitraria), 



le (4), divise per V, assumono l'aspetto 

 V',. 



(5) . ~y = v%h + Vi v k — ti v k — t k Vi -+- a ih V {i , »') • 



Le (4) stesse si possono generalizzare considerando (anziché un sistema 

 semplice Xi) un sistema d'ordine qualunque m, T,-, i ì e confrontando 

 le derivate covarianti del sistema, prese una prima volta con referenza alla 

 forma fondamentale (2), una seconda volta con referenza alla (1). Mi limi- 

 terò ai sistemi doppi Yj h . Partendo dalle formolo di definizione 



(Y ^-^-»-L( n Yih+ ( i) Yji s 



si ricavano le relazioni 



(6) (Y jh )' k = Y jhk - TjY kh - r h Y jk — 2r h Y jh -j- a jh J_ Y ih + a hh t^' Yj,: . 



li li 



Poniamo Yjh = {Xj)\ , e formiamo le differenze 



(X,-)U — (Xjì'ift . 



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