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I n base ad esse e alle precedenti, le (7) (che devono sussistere per qual- 

 siasi sistema X (i) ) porgono le relazioni, già segnalate dal sig. Finzi (nella 

 Nota citata da principio), 



(10) <T 2T a'j, hh = a ijM -f- a ik (r jh — rj r h ) — a th (r,-* — tj ih) + 



+ ajh — ti *n) — o-jh (t'h — t,- j h ) -\- (a ih a jh — a ih a Jh ) Jt . 



Va da sè che a queste relazioni si sarebbe potuto arrivare (in modo con- 

 cettualmente più diretto, ma formalmente più laborioso) facendo capo alla 

 definizione dei simboli di Riemann di seconda specie per mezzo di quelli 

 di Christoffel, e sfruttando unicamente le (3). 

 Ove si ponga con Einstein 



G ik = f a ijM 



e in conformità 



Cn n 



badando alle identità Y a iJhì a ih = su , y a (jh) aj h = n, 



T~jh —jh 



(11) G' ik = Gt a + (n — 2) (v a — n % H ) + a^J^ + (n—2) Jr\ . 

 Ne consegue, fra gli invarianti lineari 



Gr'= y a nm G' ik , G = y Gin , 



— ih 1 



la relazione 



(12) G' = G -f 2 (» — 1 ) + (« - 1) (« — 2) . 



Per »=^3, i simboli di Riemann a quattro indici si riducono sostan- 

 zialmente al sistema doppio Gin ; o piuttosto (con vantaggio per le even- 

 tuali interpretazioni geometriche) ai simboli di Ricci 



<*ih = G ift — \ Ga ih i 1 ). 

 Gli omologhi simboli spettanti alla forma (2) sono 



«4 = G« — 1 G' a« = G'ft — 4 G' e 2T a» . 

 Si ha perciò, in base alle (11) e (12), 



(13) a' m = CC lh -f- T ih TiT k — a is i 2 T, 



(') Ofr. la Nota Statica einsteiniana in questi Rendiconti, voi. XXVI (1° sem. 1917), 

 pag. -163. 



