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3. — Abbassamento invariantivo da n -j- 1 variabili ad n. 



Sia 



ds' 2 = 



A* clxl + ds 2 



una forma differenziale quadratica in n -J- 1 variabili, con ds 2 forma gene- 

 rica in n variabili definita dalla (1), ed A indipendente da x (al pari dei 

 coefficienti del ds 2 ). 



I coefficienti del ds' 2 sono manifestamente 



gli din del ds 2 (i , k == 1 , 2 , ... , n) ; a > = (i > 0) ; a o = A 4 . 

 Il loro determinante vale quindi 



essendo « il discriminante della (1); donde gli elementi reciproci: 



Anche qui, come (salvo il diverso significato del ds' 2 ) nei precedenti 

 paragrafi, contrassegneremo con accento tutto ciò che si riferisce alla me- 

 trica definita dal ds' 2 , riservando la corrispondente notazione senza accento* 

 per gli elementi omologhi (eventualmente da limitarsi ai valori 1 , 2 , ... , n 

 degli indici) relativi al ds 2 . 



Con tale intesa, si trova subito, per i simboli di Christoffel di prima 

 specie, 



a' = a . A 2 , 



a' 



,n:io = a ak) p ìk=t 1,2,.:., 



ri) ; a' 



noi) 



(f>0) ; « (00) = p-. 



e per quelli di seconda: 



(15) 



