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i simboli di Riemann di prima specie ay^n si annullano, oppure si riducono 

 allo schema « lt)12 ; e si ha 



#12,12 — et K , 



rappresentando K la curvatura gaussiana del ds* ed a il discriminante. 

 Ne viene 



i 



Gf» = 2] , a^ h) a ijM = a u h) ad, »* , 



designando i e k gli indici complementari di * e di k nella coppia 1,2: 

 intendo dire che, per i = 1 , i — 2, e viceversa. 

 Dacché 



a<7ft> = (_ i)< + ft^! 



e 



<H7,kk = — (— l) i+ft aK , 



rimane semplicemente 



G,* = — Koi ft = 1,2), 



donde 



G = V a (!ft) Gì* = — 2K . 



Le G j- ft sono fornite dalle (17) (per « = 2 e con sostituzione di 3 a 

 zero), e la G' dalla (18), che diviene 



X G' = — K + 



^ 2 A 



Dopo ciò si possono senz'altro esplicitare le espressioni (riferite al ds* 

 binario e alla funzione associata A) dei simboli di Ricci 



«»s = G 'ut — 4- G' a r ik 



relativi alla forma ternaria ds n = ds 2 -f- A 2 dx\ . Si trova immediatamente 



(19) 



«ih = -j^ j- a ik {i , k = 1 , 2) ; 



«<s = ; 

 «33 =A 2 K, 



