nonché, per la curvatura media, 



3 



^ 2 A 



(20) 



91& = y a '< m ce ih = — t Gr' = K — 

 ■Vi* 



A. 



Essendo evidentemente 



a* = «» («,#=1,2) 



a' a = , 4i = A. 2 



i coefficienti del éés 1 



dalla considerazione della equazione cubica 



= 0, 



la quale definisce le curvature principali, apparisce tosto che una radice è 



e che le linee coordinate x 3 (xi = cost , x% — cost) sono le corrispondenti 

 linee principali di curvatura. 



Per individuare le altre due curvature principali <a l , a> t (e subordina- 

 tamente le relative direzioni principali), si stacca dalla precedente equazione 

 cubica il fattore A 2 (K — «), e rimane 



Esempio. — Per A = cost, la equazione testé scritta si riduce a 



e quindi porge u, = a> 2 = . Ne viene che, per un ds' 2 ternario della 

 forma 



cù 3 = K 



ds 2 + dx\ , 



due delle curvature principali sono nulle, e la terza, corrispondente alle 

 giaciture x 3 = cost, coincide colla curvatura gaussiana K del ds 2 binario. 



