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Analisi. — Sulle equazioni integrali. Nota III di Pia Nalli, 

 presentata dal Socio Pincherle C). 



12. La ricerca delle costanti caratteristiche soddisfacenti alla (13) si 

 fonda su quanto passiamo ad esporre. 



Supponiamo di avere trovato delle funzioni reali 



(18) r*(«,i) , r t {s,t),:.. 



in numero finito o numerabile, soddisfacenti alle condizioni 



(19) f r n (v , s) r m {v ,t)dv = (m =j= n) 



J a 



ed una successione di costanti reali 



dv 



(20) j»x , fit , 



in modo che sia 



(21) {fi n — k{s)) T n (s , t)— f K{s , v) r n (v , t) 



J a 



(22) (fi n — k(s)) r n (s , t) = C 'r n (v , s) r n (v , t) dv . 



a 



Per esempio, quando è U (1) > ed è soddisfatta la (14) con r=l, si 

 può formare la successione (18) con la sola funzione r^s^t) = |/ <? (1) F Cl) (s , ^) 

 e la (20) con /n 1 = ] e'- l) . Quando non è soddisfatta la (14) per r=l, 

 si può formare la (18) con le due funzioni 



r 1 ( St t)=i/7 r, E{ 1 \s ì t) , r 2 ( S ,t) = -y^Ri l) (s,i), 



prendendo j u 1 = f/V 1) , [i 2 — — . 



Se la (18) è formata da infinite funzioni la serie 



oo rb rb 



X ri(s,t)dsdt 



n=l J a J a 



b rb 



è convergente e non supera I I K 8 (s ,1) ds dt. 



J a Ja 



oo 



La successione delle somme parziali della serie ]T r„(s , t) converge 

 in media verso una funzione G y {s,t). 



( L ) Pervenuta all'Accademia il 24 settenibre 1918. 



