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quali è \k(s) l è di misura nulla, mentre, qualunque aia e ^>0, l' insieme 

 dei punti dove è \k(s)\^> l — s è di misura non nulla. Ne viene che le <s n 

 si possono ordinare per modulo decrescente. 



Supponiamo ora i termini della (20) in numero finito, n, e siano ordi- 

 nati per modulo decrescente. Sia poi ^\^>k 2 (s)-\-ó con J>0 e fil=o a \ 

 e supponiamo che tra fii e fii+i (i '== 1 , 2 , ... n — 1) non cadano costanti 

 caratteristiche proprie, ed ancora che se y>(s) è una funzione fondamentale 

 corrispondente a fii si abbia 



Oi — k{s)) g>(s) = Cr t (t , s) (f(t) dt . 



J a 



Si ha allora d < fi\ e condizione necessaria e sufficiente perchè esista 

 almeno un'altra costante caratteristica propria n relativa a K(s , t) e k(s) 

 soddisfacente alla (13) è che sia k 2 (s) -f- s <^ d , con £^>0. 



Tra queste costanti ve ne saranno una o due di massimo valore asso- 

 luto, eguale a \f'd\. secondochè è o non è soddisfatta la (25). 



Nel primo caso^ qualunque sia la funzione fondamentale y>(s) corrispon- 

 dente alla costante \/~d si ha 



(yì — k(s)) g>(s) = j/d C~D(t , s) g>(t) dt , 



J a 



e nel secondo, qualunque sia la funzione fondamentale <p (i) (s) corrispondente 

 alla costante ( — 1 \l d si ha 



((— l) 1 '- 1 \ d — k(s)\ <p U) (s) = (—1 y- 1 tfd Pm { (<,s)^ {) (0 dt. 



a i-i 



In seguito, per mezzo delle funzioni (26) o per mezzo delle (27) si pos- 

 sono determinare le costanti (o la costante) caratteristiche di massimo valore 

 assoluto che seguono ztf/rf e le corrispondenti funzioni fondamentali, e così 

 via di seguito; in conclusione: si vengono a determinare tutte le costanti 

 caratteristiche fi soddisfacenti alla (13), dopo avere determinato c a) e 

 F a) (s,0- 



