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Astronomia. — // problema dell' astrometria fotografica nel 

 suo aspetto piti generale. Nota III di Vittorio Nobile, presen- 

 tata dal Corrisp. V. Oerulli ('). 



A rendere completa, nel senso geometrico, la soluzione del problema che 

 c' interessa, resta ora soltanto, e si tratta di un semplice dettaglio, a mo- 

 strare come si possano agevolmente fissare in posizione e grandezza sulle 

 singole lastre i poligoni che limitano le facce del poliedro. Basta perciò 

 determinare le intersezioni mutue delle facce contigue, ciò che si ottiene 

 facilmente dopo aver notato che le immagini delle stesse stelle, considerate 

 come punti corrispondenti in due lastre successive, dànno luogo a due sistemi 

 piani n e ve' evidentemente omografici ( 2 ), perchè possono disporsi nello spazio 

 in modo da risultare prospettivi. Le punteggiate corrispondenti sono dunque - 

 proiettive: la retta richiesta si troverà cercando la coppia di punteggiate 

 corrispondenti per la quale projettività anzidetta si riduce a una congruenza. 

 Le due punteggiate rappresenteranno evidentemente le posizioni che viene 

 a prendere, sulle lastre considerate, la retta d'intersezione dei due piani 

 (nello spazio retta unita dei due sistemi prospettivi). 



La omografia Sì fra i due piani si esprime così analiticamente, in un 

 qualunque sistema di coordinate projettive. con relazioni lineali che porremo 

 qui sotto la forma omogenea 



Qy\ = «11 Xi -f- anXt + «13 x s 



(5) qì/ì =^21^1 + «22^2 + a ì3 x x 

 QVs = «si Xi + tf 3 2 x 2 -f- a S3 Xi 

 <rx l = k ll y l -J- Aj, y t + A 3ì //s 



(6) <tx t = A 12 //, -f A 22 y 2 -f- A S2 y 3 

 ffa-, = A 13 ìji + A 53 y t + A 33 «/ 3 



dove sia 







«ii 



«12 



«13 



D 



, D = 









a = 



à tì 



«22 



«23 



Q 













«31 



«32 



«33 



(') Pervenuta all'Accademia il 16 settembre 1918. 



( a ) Per individuare la omografia basta conoscere le coordinate di 4 stelle comuni 

 sulle due lastre, ma naturalmente nella pratica converrà di avvalersi di un numero ben 

 maggiore di stelle e dedurre così, applicando il metodo dei minimi quadrati, i parametri 

 della corrispondenza. 



