— 199 — 



Con tali notazioni e convenzioni la retta da noi cercata ha una equa- 

 zione della forma: 



(9) ax + Py — p = 



e la costante p , che si tratta ora unicamente di determinare, esprìme in 

 valore e segno la distanza della retta dall'origine, nel senso che i valori 

 positivi o negativi di p corrisponderanno rispettivamente ai casi in cui le 

 rette (8) e (9) si trovano, rispetto all'origine della stessa parte oppure da 

 parte opposta. 



Ciò posto, se indichiamo con m un punto generico della (9) e con la 

 stessa lettera il segmento che separa m da una orìgine fissa sulla retta 

 stessa in un senso determinato (p. es. quello che conduce da m x ad m 2 ) e 

 poniamo 



Jm = m 2 — m x , Jx = x 2 — Xi , Jy = y z — ?/i 



e analogamente pei punti corrispondenti 



JMr= M 2 — M, , ./X = X 2 — X, , JY = Y, — Y, 



avremo che sulla (9) sarà 



(10) aJx-{- 0Jy = Q 



a%\ -\-§yi — y= «#» + fyz — Y=p — Y 



e quindi subito 



di) jx — ai — biJy ® ìJx 



p — y ~ Hp — y) 



e scambiando a x , b x con a 2 , b 2 



G t Jx 



(12) JY = 



Hp — y) 



quando con d e C 2 si intendano gli aggiunti di C\ e c 2 nel determinante 

 della trasformazione (7). Seguono immediatamente le eguaglianze 



§Jm = Jx 



Jx 



0JM = | Gì + C* 



p — y 1 1 * 



delle quali la prima è esatta in valore ed in segno. Da queste eguaglianze 

 si trae, dovendo essere JM = Jm , 



(13) ^- y = =±f/C?-f-C* . 



Il segno del radicale si determina subito in base a semplici criteri geome- 

 trici, dopo aver notato, cioè, che essendo la (8) la retta limite della omo- 

 grafia (intersezione del piano (x,y) col piano condotto pel centro di prò- 



