RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia durante le ferie del 1918. 



(Ogni Memoria o Nota, porta a pie' di pagina la ditta d'arrivo) 



Matematica. — Sulle superficie le cui normali si distribui- 

 scono in una serie ce 1 di rigate applicabili sull'iperboloide ro- 

 tondo. Nota del Socio Luigi Bianchi (*). 



1. Del problema corrispondente all'enunciato nel titolo di questa Nota 

 si conoscono già due ampie soluzioni particolari, ciascuna delle quali dipende 

 da due funzioni arbitrarie. 



La prima e più semplice soluzione corrisponde al caso ebe le oo 1 rigate 

 siano congruenti coli' iperboloide rotondo stesso. Di questo caso, ed anzi 

 anche dell'altro più generale di ud iperboloide rotondo variabile di forma, 

 tratta un mio lavoro inserito nel tomo XXVI (serie 3 a ) degli Annali di 

 Matematica (1917). 



La seconda e più interessante soluzione, fornita dal teorema di Chieffi, 

 si ottiene nel modo seguente ( 2 ). 



Si consideri una qualunque superficie S (non rigata) applicabile sul- 

 l'iperboloide rotondo, e sopra di essa le oo 1 geodetiche g deformate delle 

 generatrici di un sistema. La congruenza (normale) formata dalle tangenti 

 alle geodetiche g dà appunto una soluzione del nostro problema; e questo 

 anzi in doppio modo (ciò che è una particolarità del caso attuale), poiché 

 la congruenza si decompone, pel teorema di Chieffi, in due serie oo 1 di ri- 

 gate deformate dell' iperboloide, che si ottengono associandone i raggi lungo 

 £ le asintotiche dell'uno o dell'altro sistema di S . 



(*) Pervenuta all'Accademia il 16 ottobre 1918. 



( 2 ) Cfr. il volume III delle mie Lezioni di geometria differenziale, § 2. 



