e se pei punti di r' si tirano i raggi nella direziono (X',Y',Z'), questi 

 formano una rigata R' deformata dell'iperboloide e trasformata della com- 

 plementare R della R mediante una certa B ft (vedi Mem. cit.). Ora doman- 

 diamo: a quali altre condizioni, oltre la (I), conviene assoggettare la fun- 

 zione (p = cp(u , v) affinchè le generatrici delle rigate R' formino a loro volta 

 una congruenza normale? 



Per questo dovremo avere 



— gx r — g^f ^ 



~òu Dy ~òv ~òu ' 



ossia 



l>u 7>y ~òv ~òu 



Eseguendo i calcoli sulle (15), (16) e riducendo opportunamente, tro- 

 viamo che la condizione da aggiungere alla (I) è la seguente: 



, T .. ~ò(p L P cos a sen a cos a (p cos cp 4- r sen c) ) 



I j^* \ ' li ! ! : ' (*OS (f) I 



~òv ( a cos e (sen 2 tr — cos 2 c) sen 2 e — cos 2 c ) 



q cos c L P sen c , sen c sen 2 c + cos c cos 2 or ) 



i — - j sen w i I ^ ' 



sene — cose ( a cose (sen 8 a — cos 2 <?) sen 2 a — cos 2 <? )' 



Le due equazioni simultanee (!),(!*) per la funzione incognita <p for- 

 mano, come si verifica, un sistema completamente integrabile, che nella in- 

 cognita A = tg\(f assume la solita forinola di Riccati. 



Fissata la costante o\ se si integra la detta equazione di Riccati de- 

 duciamo così dalla serie nota di rigate R deformate dell' iperboloide una 

 semplice infinità di tali nuove serie, a congruenze di generatrici normali. 



Osserviamo poi che sussiste anche in questo caso il teorema di 'per- 

 mutabilità con tntte le sue conseguenze che permettono di semplificare i 

 metodi di trasformazione. 



Notiamo da ultimo che se la serie oo 1 iniziale di deformate rigate R 

 dell' iperboloide otfre il caso particolare di Chieffi, lo stesso accade per tutte 

 le nuove serie che se ne derivano per trasformazioni B h . 



