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Con queste espressioni delle y, ove si elimini anche a per mezzo della 

 (3), i tre gruppi (IV ) , (IV 6 ) , (IV C ) divengono rispettivamente 



(iV&) dl 3 ~~ dh ' 



K e> dh dk ' 



Tali equazioni vanno notate perchè si prestano a diretta combinazione colle 

 equazioni gravitazionali [sotto la forma (I*) , (li*) della Nota II], combi- 

 nazione che sarebbe richiesta dal primo dei procedimenti di integrazione di 

 cui sarà fatto cenno nel § seguente. Ma importa anche più l'osservare che, 

 sostituendo ad ogni dk la sua espressione Hidxi, si attribuisce alle sud- 

 dette equazioni la forma equivalente 



(* = !', 2). 



~ì)Xì ~òXi Dx 3 ~òX$ ~ò%i ~òOCi 



L'effettiva integrazione del primo gruppo porge 

 (IV") r = T + £, 



designando £ una funzione a priori arbitraria della sola x 3 . 



Dal secondo gruppo, tenuto presente che H* = e?* , si ricava 

 (IT?) Mi^e^i (t = l,2), 



le Mi dipendendo soltanto da OC | y 3C% • 

 Infine il terzo gruppo equivale a 



H 3 = e T x 



con x funzione della sola x 3 . Ma si può sempre rendere % = 1, eseguendo 

 un semplice cambiamento di parametro, sostituendo cioè alla variabile x% 

 una sua opportuna funzione. Adottato questo nuovo parametro, che per sem- 

 plicità seguiteremo a chiamare x 3 , si ha 



(IV/) H 3 = ; 



ossia h 3 = t . 



In virtù delle (IV") e (IV"), il nostro di' assume l'aspetto 

 e^{lÌ\dx\ + 'K\ dx\-\-dx§. 



Si noti che, per essere 3f , e 3f 2 funzioni di x 1 , x% non ulteriormente vin- 



