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Così facendo, le (7), combinate colle (9), e le (8), combinate colle (10), 

 dànno 



(7') 



V 33 



| -^jr = Tih — *i *k + a iH V'(t , t -f- ; = ti% — t ( r 3 ; 



% = - T » + f » + + v'(t , * + g ; 



, ( «fft = fik Ti T k — Oift AÓ T ? a; 3 = Ti3 — *i'*3 ; 



( a 3 3 = K + T 33 — t| — A 2 ^, 



gii indici i e k potendo in queste formule assumere i valori 1 e 2. 



Giova rilevare subito che, essendo i coefficienti della forma reciproca 

 alla (5) 



a *«k) _ e -tr fl «w (2,^ = 1,2) ; a* (i3) = ; «* (8 »> = <r* T , 



dove le <z (ift) spettano (quali elementi reciproci) al de* binario, le (8') dànno 

 la curvatura media del e?/ 2 spaziale sotto la forma 



(11) 9lk = f ift = e- 2T j K — 2(A 2 * — A'*) - 3A'* ( • 



7. — Riduzione delle equazioni gravitazionali. 

 Introduciamo le espressioni (7') e (8') nelle 



(11) «<*-r-^ = (*,&=1,2,3). 

 che, assieme alla 



(I) 91& = 0, 



costituiscono il sistema da integrare. Si hanno in conformità i tre gruppi 

 (II a ) 2(* a — TiT h ) -{- 2 Oìh e* J = (t , A = 1 , 2) , 



(lift) 2(r i3 — r i r 3 ) = 0, 



(ii c ) k + 2 (r 33 — t 2 ) + r + r 2 + 2 J = , 



dove J è determinato dalla posizione 



(12) 2* T J = — A 2 t + A'(r , * + £)■ 

 Dacché si ha identicamente (per a" , A = 1 , 2 , 3) 



( 13) = — e~ T Ti , (e- T ),- ft = — e- 1 (r ik — t, t») , 



