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le (II 6 ) equivalgono a 



= (« = 1,2), 



che si integrano a vista e porgono 



(14) e~ T = £(x 1 , .r 2 ) + y{x 3 ) , 



£ ed ry dipendendo esclusivamente dagli argomenti indicati. 



Con ciò, ove si tenga conto che i parametri differenziali accentati si 

 riferiscono alla forma dl ,% = do* -f- dx\ e quelli non accentati al da 2 binario, 

 si ha tosto dalle (13) e dalla definizione (sotto una forma qualsiasi) dei 

 parametri suaccennati : 



/ e -* T A'r== A'e~ T = A£ + y' 2 , 



(15) e- 2T V'(r + = <r 2T (AV + t 3 £') = Aè + i/ 8 — i/fV^ , 

 ( 6- t (a;* — AV) = — a^- t = — A 2 f — 1?" • 



La (12) può così essere scritta 



(12') . 2 J = e^(- A' 2 r + A't + r 3 = A*f + (1?" - ^t')', 



mentre le (II a ), moltiplicando per — } e~ T , divengono 



fi* — aa, J = (i , k = 1 , 2) . 



Di qua si trae in primo luogo, moltiplicando per a im e sommando, 

 (12") A 2 £ — 2J = 0. 



Il confronto colla (12') porge quindi 



(16) j/' — ^f'^O; 



inoltre, col valore (12") di J, risultano le equazioni (di secondo ordine) 



(17) — |A 2 lfl« = 0M"=1,2), 



di cui è manifesto il carattere invariante di fronte al do 2 binario. 



Le (16) e (17) (nella prima delle quali intervengono unicamente fun- 

 zioni di a? 3 , mentre nelle altre c'è dipendenza esclusiva da x x , x 2 ) pren- 

 dono il posto delle (II a ). La (14) (che è addirittura in termini finiti) sosti- 

 tuisce opportunamente le (II&). 



Resta da tener conto delle (1I C ) e (I), mettendovi in evidenza K, 

 La (II C ) moltiplicata per e -T , in base alle (13), (14) e (12"), si scrive 



(18) 



(K + r + n e~ r — 2 V " + A* £ = . 



