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Quanto alla (I), badando alla espressione (11) di £>1fo, le (15) le attribui- 

 scono l'aspetto 



(19) Ké — 2T + 2(a 2 £ + v") e" — 3(A£ + >/ 2 ) = . 



Ecco l'ultima equazione da ritenere per formarne sistema colle (14), (16), 

 (17), (18). 



8. — Espressione delle curvature principali. 

 Verificazione di appartenenza al tipo B). 



Riservo alle prossime Note l' integrazione del sistema così specificato, 

 e termino preparandomi le curvature principali dei di 2 soddisfacenti al si- 

 stema stesso. Se ne desume tra altro che essi rientrano necessariamente 

 nel tipo B 2 ), sicché il nostro procedimento dà tutte e sole le soluzioni di 

 questo tipo. 



Per caratterizzare le curvature principali, basta naturalmente (come 

 già a § 4 della Nota precedente) ricorrere all'equazione di terzo grado, che 

 complessivamente le definisce, 



\\a ih — ttOftH = : 



ben si intende che e a ik vanno ora riferite alla metrica (5). 



Dacché, in virtù delle (8') e (lift), le a i3 (j=l , 2) si annullano, e 

 così pure [attesa l'espressione (5) del dl 2 ~\ le « ì3 , mentre # 33 = g 2T , si pre- 

 senta nel primo membro della precedente equazione il fattore a 33 — we^ , 

 determinandosi così la radice 



a == e~ 2 ' a 33 , 



la quale corrisponde evidentemente alle giaciture x 3 = cost. 



L'espressione (8') di « 33 , tenendo conto delle (13), (14) e (15), attri- 

 buisce ad w la seguente forma esplicita 



(20) w = K e~ 2T -f A 2 £ e-' ■— ( A£ -f- v") • 



D'altra parte, per ije= 1,2, le (8 r ), in virtù delle (14), (15) e (17), 

 dànno 



«in = — — a ih A 2 « == — (j A 2 £ • e T -J- A 2 t) a ik (i , k = 1 , 2). 



» 



C è dunque proporzionalità fra le c< ilt e le a a , e perciò le due ulteriori 

 radici co l e co 2 della precedente equazione cubica sono eguali tra loro. Sic- 

 come la somma 01tf> = «i -f- co 2 -J- <w si annulla, si ha senz'altro 



ft), = (0-2 == j CO , * 



rimanendo così accertato il comportamento delle curvature, che contraddi- 

 stingue il sottocaso B 2 ). 



