che colle linee assiali di curvatura principale (definite a § 1 della Nota 

 prec). Perciò la distorsione dello spazio è, in tutti i sensi, longitudinale 

 rispetto alla forza che la determina, e longitudinali possono opportunamente 

 qualificarsi le soluzioni corrispondenti del sistema differenziale ricordato da 

 principio. Esse contengono tre costanti, ma sono co 1 intrinsecamente distinte, 

 perchè due delle tre costanti sono di pura omogeneità, stanno cioè a rispec- 

 chiare indeterminazione delle unità di lunghezza e di tèmpo. 



Per caratterizzare l' influenza di una massa puntiforme (o più in gene- 

 rale stratificata per sfere concentriche), basta, supporre \i positiva ed s = l. 

 Ponendo 



T> 1 



K = ■ , « = . , 



j/K i? 1/K 0l u 3 /* 



si ritrova la forma canonica di Schwarzschild. Ma anche per ,u <C (purché 

 soltanto risulti positivo il di 2 , il che richiede f.i — €i]^>0), si hanno solu- 

 zioni reali, soddisfacenti a- tutte le volute condizioni. In tali soluzioni, quando 

 si introduce l'ipotesi addizionale che siano quantitativamente piccolissime 

 le divergenze dalla geometria di Euclide e dalla meccanica di Newton, le 

 superficie equipotenziali tendono a confondersi con piani paralleli (§ 5). 

 Così, oltre alla soluzione elementare B 3 ) della Nota II (') (in cui lo spazio 

 resta rigorosamente euclideo e le superficie equipotenziali, pur rigorosamente, 

 piani paralleli), si riconosce l'esistenza di altre soluzioni esatte (dipendenti 

 da un parametro), le quali presentano più complessa natura geometrica e 

 meccanica, ma convergono allo stesso limite di B 3 ) (cioè a un campo uni- 

 forme dello spazio ordinario). 



Si noti che, in 'prima approssimazione, è escluso un tale fenomeno, 

 diciamo così poligenetico, a partire da un potenziale newtoniano ordinario. 

 Come ho mostrato nella Nota I ( 2 ), ad ogni funzione armonica fa riscontro 

 un solo ds 2 einsteiniano. 



Il comportamento analitico, messo in evidenza dall' integrazione rigorosa, 

 è suscettibile di una espressiva immagine tìsica. Supponiamo che, in un 

 certo ambiente, si provochi un campo newtoniano assai sensibilmente uni- 

 forme. Secondo la teoria di Einstein, ne rimane influenzata la natura me- 

 trica dell'ambiente, il quale, a equilibrio raggiunto, si atteggia a varietà 

 in generale non euclidea. Se il campo messo in gioco fosse proprio rigoro- 

 samente uniforme, lo spazio rimarrebbe euclideo : soluzione B 3 ), che si può 

 riavvicinare, per prendere un esempio dall'ordinaria teoria della elasticità, 

 alla non inflessione di una verga verticale caricata di punta. Ma è pur na- 

 turale che inevitabili piccole impurità del campo diano luogo ad altre forme 



(') In questi Rendiconti, voi. XXVII (1° semestre 1918), pag. 11. 

 ( a ) Ibidem, voi. XXVI (2° semestre 1917), pp. 307-317. 



