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di equilibrio finale, che involgono una distorsione dello spazio. L'analogia, 

 nel caso della verga elastica, è offerta dall' inflessione in qualche piano ver- 

 ticale, privilegiato per effetto di piccole dissimmetrie strutturali della verga. 



1. — Aspetto della questione per £ = 0. 



Il sistema di cui dobbiamo occuparci è costituito dalle equazioni diffe- 

 renziali (16)-(19) della Nota precedente, nonché dalla equazione in termini 

 finiti [recante il numero (14)] 



e- T = £(x x , Xì) -J- r)(x 3 ) . 



Nelle ricordate equazioni differenziali, £ ed ry compariscono soltanto derivate, 

 ovvero pel tramite di e~ T . Perciò il sistema non si altera aggiungendo a £ 

 una costante arbitraria, purché contemporaneamente si tolga la stessa co- 

 stante da rj , in modo da rispettare la somma e~ T . Così in particolare, nel- 

 l'ipotesi che la furinone £ si riduca ad una costante, è lecito assumere 

 senz'altro £ = 0, con che le equazioni (17), (18) e (19) si semplificano 

 notevolmente. Le (17) rimangono identicamente soddisfatte; le (18) e (19), 

 scrivendo anche rj in luogo di e~ T , divengono 



(1) (K+r+n v— 2 V "=o, 



(2) Kjf -{- 2>/'j7 — 3j/ 2 ' =0. 



Fra rj(x 3 ) e £(#3) passa la relazione [(16) della Nota precedente] 



(8) >f— j;y = o. 



Ricorderò, per quanto possa essere superfluo, che il di 2 spaziale ha la forma 

 [(5) della Nota prec, in cui si sostituisca a e~~" il suo attuale valore rf] 



(4) + ' 



V 



dove do rappresenta un elemento lineare binario (indipendente da x 3 ), avente 

 K per curvatura gaussiana. 



Per questa metrica si hanno le curvature principali 



CO j = ft) 2 = v £») , 



con » definito dalla equazione [(20) della Nota prec, che ora diviene] 



(5) 00 = K17 2 — rf* . 



Infine, da V = V 9 é* (V 9 costante di omogeneità) e dalla equazione 

 [(6) della Nota prec] v = % -f- £ , segue, per la velocità della luce, 



(6) V = V — . 



V 



