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L'effettiva sostituzione di (3') in (6), ove si tenga conto della (7), ci dà 

 (6') lV 2 = iV*(At-*r,). 



In questa e nella (4'), si compendia la rappresentazione formale della cate- 

 goria di soluzioni di cui stiamo occupandoci. L' integrazione ha introdotto 

 le tre costanti K ,jtt,V . Ma K e V dipendono dalla scelta delle unità 

 di lunghezza e di velocità. Perciò si tratta di oo 1 soluzioni intrinseca- 

 mente distinte. 



Dacché [Nota 1; § 2] — | V 2 costituisce il potenziale statico del 

 nostro campo di forza, e V dipende dalla sola rj, le superfìcie /y = cost. 

 sono equipotenziali, e le loro traiettorie ortogonali (geodetiche come s' è già 

 rilevato) costituiscono le linee di forza. Esse coincidono manifestamente 

 colle linee assiali (linee principali di curvatura corrispondenti alla &>, le 

 quali, in ogni dP del sottocaso B 2 ), sono quelle su cui varia la sola x 3 , 

 il che è quanto dire, nel caso presente, la sola rj); nonché colle linee di 

 pendenza della <w [funzione della sola t] a norma della (5')]. Per questa 

 duplice coincidenza, è ben giustificato di chiamare longitudinali le soluzioni 

 di cui stiamo occupandoci. 



Assumendo per positivo il senso delle rj crescenti, si ha dalle (6') e (8) 



(9) F = - ± — = ± V* j/Ke f ft» - «q , 



Dacché F risulta positiva, la forza è diretta (secondo le linee assiali* di 

 curvatura) verso le regioni più incurvate (tali essendo, a norma della (5'), 

 quelle che corrispondono a valori maggiori di rj). 



La legge quantitativa della forza si può considerare espressa dalla (9) 

 sotto forma intrinseca. Infatti rj non è un generico parametro di posizione, 

 ma, in virtù della (5'), ha un preciso significato metrico dipendente dalle 

 curvature delle varietà. Va da sé che, volendo, si potrebbe anche espri- 

 mere F in funzione della distanza geodetica g da una prefissata superfìcie 

 (equipotenziale) rj = r] . Basterebbe ricavare rj in termini di g dalla (8), 

 e sostituire in (9). 



Val la pena di fissare anche l'espressione esplicita del gradiente della 

 forza F (lungo la sua linea d'azione, nel senso delle ~rj crescenti), che è 



dT? 



(10) ^VgK r/> - s/ i SV ). 



4. — Forma di Schwarzschild per |W>0. 



A norma della (4'), le superficie ??=cost. sono geodeticamente paral- 



da* 



lele. Ad esse compete il quadrato dell'elemento -lineare e quindi (per 



