essere K 0J tt la curvatura del da 2 ) la curvatura costante K 0i u?; 2 , positiva 

 assieme a fi. Ognuna di esse è perciò applicabile sopra una sfera il cui 

 raggio R è definito da 



(11) ^ = j/K^7->/. 



Introducendo coordinate geografiche 9, si può intanto porre 

 da 2 



— r == B,*(d&* -j- sin*# dcp 2 ) . 



D'altra parte dalle (8) e (11), sostituendo come variabile indipendente R 

 ad r), si ricava 



dove 



t/Ko fi 



sta a designare una costante (positiva per £ = 1) avente le dimensioni di 

 una lunghezza. 



Ne consegue, badando alle (4') e (8), 



■ ■ » ; • m 



+ drj* = B,*(d» 9 + sin 2 ^ dcp 2 ) + 



1 /b 



che è precisamente la forma di Schwarzschild ( 1 ). 



La corrispondente espressione di V 2 si ha dalla (6'), sostituendo R ad rj 

 per mezzo della (11). Ove si designi con c- la costante VJjtt, risulta 



V 2 = c 2 (l - %). 



C. D. D. 



5. — Condizione qualitativa di immediata prossimità 

 ad uno spazio euclideo. 



Dacché le tre curvature principali sono, a norma della (5'), 



0) l = ft)o = (1) == yfKo»; 3 («==!= 1), 



si sarà prossimi al comportamento euclideo allora e allora soltanto che ri- 

 sulti piccolo K j/ 3 . Questo può avvenire per due ragioni: K (che è una 

 curvatura) riesce trascurabile di fronte ad altra curvatura che abbia impor- 

 tanza specifica nel caso concreto da prendere in considerazione; ovvero r; 3 

 (che è un puro numero) si mantiene piccolo in valore assoluto. 



(*) Cfr. Palatini, loc. cit., pag. 19. 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 2° Som. 



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