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Ciò premesso, si osservi dal punto di vista geometrico che la congruenza 

 assiale (costituita dalle linee su cui varia la sola x z , o, ciò che è lo stesso, 

 la sola rj) è, per ogni metrica del sottocaso B 2 ), isotropa e normale [cfr. 

 Nota IV, § 2] ; per le metriche (4') risulta altresì geodetica. Ora, in uno 

 spazio euclideo, le congruenze geodetiche, isotrope e normali si riducono a 

 due soli tipi : 



1°) Rette concorrenti in un punto (proprio) 0. 

 2°) Rette parallele. 



Ne segue che, nelle soluzioni trovate, in quanto si accostino al caso 

 euclideo, le superficie equipotenziali rj = cost. devono essere assai prossime 

 a sfere concentriche, oppure a piani paralleli. 



La curvatura delle sfere è positiva, e non infinitesima, finché ci si pone 

 a distanza finita da 0. Siccome, nella contigua metrica einsteiniana, la 

 curvatura delle superficie rj = cost. è espressa da Kq/UJ? 2 , così dobbiamo 

 necessariamente ritenere fi > 0. Dopo di che, in base al precedente § , di- 

 viene superfluo soffermarsi sul complemento quantitativo di piccolo divario 

 dalla metrica euclidea: questo si specifica in modo noto, chiaramente illu- 

 strato dal Palatini nella citata Memoria. 



Resta da riconoscere in quali delle nostre soluzioni le superficie equi- 

 potenziali sono prossime a piani paralleli dello spazio ordinario. Si richiede 

 evidentemente (e basta) che sieno piccole ad un tempo le curvature prin- 

 cipali, e per esse K ?f, nonché la curvatura K ^ij z delle superficie equi- 

 potenziali. Trattando come quantità di prim'ordine i due puri numeri rj 

 (variabile) e (x (costante), le dette curvature riescono del 3° ordine. E si 

 può constatare che il campo di forza è uniforme con approssimazione anche 

 superiore a quest'ordine. Basta por mente alla (10), la quale mostra che 

 il gradiente della forza F contiene il fattore di quarto ordine 



— 5 A s v) ■ 



Val la pena di rilevare che, in questi campi prossimi agli uniformi, 

 come in tutte le soluzioni longitudinali, lo spazio è distorto (cioè deformato 

 rispetto all'ordinario spazio euclideo) in modo che la direzione assiale di 

 curvatura principale coincide con quella della forza. È questo il comporta- 

 mento più intuitivo. Vedremo però in seguito (in particolare al § 6 della 

 Nota VI) che altre soluzioni, pur aventi lo stesso aspetto limite di campi 

 uniformi dello spazio euclideo, presentano, nei riguardi dell' inclinazione 

 delle linee assiali sulle linee di forza, caratteristiche più complesse, che 

 non si saprebbero certo prevedere col semplice buon senso. 



