Sostituendo nella (2), e isolando nel 1° membro la parte che deriva da i m , 

 essa risulta eguale a 



rk m sen(mwt -f- *m) — 2KLw sen 2wt . k m sen(mwt -\- a m ) 



-j- LA m meo cos (mwt -f- a m ) -j- LK cos 2w/ . A m wz<» cos(mw?J -4- a }M ) ; 



e pertanto, dopo trasformazione del 2° e del 4° termine, eguale a 



rk m sen (mwt + « m ) -f- LA TO ww cos(mwt -j- a m ) 

 / w \ 



^ -j- LK<» — 1 j A m cos [(?» — 2) &)^ -J- a m ] 



+ LKw + lj A m cos[(ra + 2) o>/ + a w ] . 



Si riconosce da ciò che dalla componente i m di pulsazione mw prendono 

 origine nel primo membro due termini di pulsazione (m — 2) w e (m -f- 2) w . 

 Per la stessa ragione prenderanno origiue dei termini di pulsazione mw dalle 

 componenti i m+2 e i m -2- Raccogliendo quindi nello sviluppo del 1° membro, 

 tutti i termini di pulsazione mw, derivanti direttamente da i m e indiretta- 

 mente da 2 m+2 e da &'«,_ 2 > tale parte dello sviluppo sarà data da; 



rk m sen (mwt -f- <x m ) -\- Lk m mw cos(mwt -f- a m ) 



m m 

 -f- LK — w k m+ì cos(mwt -}- a w+2 ) -f- LK — w k m - 2 cos(mwt -j- ««1-2) • 



In virtù della equazione (2) questa parte deve essere eguale a Esen(«/-f-a) 

 per m = l, ed eguale a zero per tutti gli altri valori di m. 

 Si ponga 



i m = k m sen (mwt -\- a m ) = a m sen mwt -}- b m cos mwt 



cioè 



(^m - — An, cos cc m 5 l) m = A m sen cc m 



con che « m e b m rappresentano le ampiezze della componente di pulsazione 

 mw, l'una in seno, l'altra in coseno. Sarà, per quanto precede, 



« K 



ra m — Lmw b m — Lmw — (b m + 2 -\- b m . 2 ) = 

 rb m + Lwo) a m + Lw<» y (« m+2 -f- a m _ 2 ) = 



per m diverso da 1. 



