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Idromeccanica. — Equazione caratteristica dei piccoli moti 

 ondosi in un canale di qualunque profondità. Nota I di U. Cisotti, 

 presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



In un canale, a fondo orizzontale e a sponde verticali, la massa liquida, 

 perfetta e pesante, sia in equilibrio. — • Si immagini di turbare lievemente, 

 • , e in modo qualsiasi, lo specchio d'acqua: si constata allora la formazione di 

 piccoli moti ondosi. 



Lo studio matematico di queste onde fu — ed è tuttora — oggetto di 

 numerose ricerche, a cominciare dalle classiche Memorie di Poisson ( l ) e di 

 Cauchy ( 2 ). — Per la estesa bibliografia si possono consultare i Cap. Vili 

 e IX del Trattato di idrodinamica del Lamb ( 3 ). — Gli studi compiuti in 

 argomento si possono compendiosamente riassumere nei seguenti gruppi: 



a) onde in canali di piccola profondità (Lagrange) ( 4 ); 



b) onde in canali di profondità infinita (Poisson-Cauchy) ( 5 ), oppure 

 in canali di profondità considerevole, senza essere infinita (Palatini) ( 6 ); 



c) onde progressive di tipo permanente (Green, Airy, Stokes, Helmboltz, 

 Rayleigh, Boussinesq, Me Cowan, Levi-Civita); 



d) metodi approssimati di ricerca di soluzioui ondose generali in canali 

 di profondità finita e soluzioni particolari (Stokes, Kelvin, Rayleigb, Pidduck, 

 Haveloch). 



Nei problemi a), b), c) il punto di vista è sempre particolare; i metodi 

 accennati in d) non lumeggiano nitidamente la questione analitica. Per il 

 problema ondoso ivi accennato si presenta la difficoltà di potersi liberare ad 

 un tempo dalle condizioni al pelo libero e al fondo del canale, difficoltà che 

 può agevolmente essere rimossa nei problemi a) e b), a cagione delle ipotesi 

 semplificatrici in esse contenute. 



(*) Poisson, Mémoire sur la théorie des ondes [Mém. de l'Acad. Eoy. des Sciences, 

 t. I (1816)]. 



( 2 ) Cauchy, Mémoire sur la théorie des ondes [Mém, de l'Acad. Eoy. des Sciences, 

 t. I (1827)]. 



( 3 ) Lamb, Hydrodynamics [Cambridge, University Press (1916); Fourth Edition]. 



( 4 ) Lagrange, Oeuvres [t. I]. 



( 5 ) Poisson. Cauchy, loc. cu 



( 6 ) Palatini, Sulla influenza del fondo nella propagazione delle onde dovute a per- 

 turbazioni locali [Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XXXIX (1915)]. — Idenij Studio 

 asintotico del pelo libero [Ibidem, t. XL (1915)]. 



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