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che supporrò regolari e derivabili quanto occorre in S e per^ogni t finitole 

 susseguente alla perturbazione. 



Supposta omogenea la massa fluida il valore p della pressione risulta 

 in ogni punto e in ogni istante legato alla densità (costante) q , alla gravità g 

 e al valore 



della velocità della nota relazione 



- -J- -f- - V 2 -f- gy = funzione della sola t . 



Trattandosi di piccoli moti ondosi il terzo termine|si puòltrascurare. 

 per cui la precedente si riduce a 



(2) - - + -j- gy = funzione della sola t ■ 



Questa, unitamente alla condizione di armonicità della g>: 



esaurisce le equazioni indefinite. 



Condizione al fondo. — Bisogna esprimere che, per qualunque / , il 

 fondo del canale è linea di flusso ; per questo è necessario e sufficiente che 

 la funzione di corrente xp abbia valore costante sul fondo; assumendo per 

 la costante il valore zero, si ha la seguente condizione al fondo: 



(4) ip = , per y = e qualunque t . 



Condizione al pelo libero. — Rappresenti 



(5) y = h + rj(t ; x) 



l'equazione di l in un generico istante t , con che rj = y — h è, in un posto 

 generico di l il sopraelevamento sullo specchio imperturbato y = h; per 



l'ordine di approssimazione voluto è a ritenersi | quantità di primo ordine. 



La condizione relativa ad l è la isobaricità, il che si esprime per la (2), 



lobai 



seguente 



conglobando in — la funzione della sola t del secondo membro, nel modo 



-?j + 9'ì = . s 0P ra l • 



