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Potendosi ammettere che l'accelerazione verticale di ogni particella 

 liquida sia trascurabile di fronte all'accelerazione di gravità, facilmente si 

 vede ( J ) che, nell'ordine di approssimazione impostoci, la precedente condi- 

 zione si può sostituire con la seguente : 



(6) — -f- gr] = , per y = h e qualunque t. 



Dovendo questa essere soddisfatta per qualunque t, si potrà derivare 

 ulteriormente rispetto a questo argomento, ottenendo ] così 



ovvero, notando che 



W 1 " ~òt 



715 _ ìrtp 



~hi ~ìy l)x l ' 



si può scrivere in definitiva 



(7) ^~ — g^- = Q , per y = h e qualunque t. 



dt ^òX 



Affinchè il problema di moto ondoso risultasse determinato sarebbero 

 ulteriormente da fissarsi le condizioni iniziali: siccome però queste interes- 

 sano la effettiva integrazione dell'equazione alla quale mi propongo di per- 

 venire, integrazione che non è oggetto delle Note presenti, così converrà 

 rimandare la relativa discussione a quando mi occuperò dell' integrazione 

 dell'equazione caratteristica. 



Concludendo, la traduzione analitica del problema ondoso in discorso 

 (prescindendo dalle circostanze iniziali) è contenuta nella questione seguente: 

 determinare una funzione <p armonica e regolare nella striscia S, .ad ogni 

 istante, tale che essa e la sua associata xp soddisfino alle condizioni (4) e (7). 



2. Ricorso al piano complesso s = x -f- ìy . — Equazione caratteri- 

 stica. -— Conviene introdurre la variabile complessa z=x-{-iy, nella striscia S. 

 Essendo g> e ip (considerate quali funzioni di x e y) funzioni armoniche asso- 

 ciate, ponendo 



f=<P + i*l> > 



si ottiene una funzione [di s = x -f- iy (oltre che di t), che deve per ogni 

 valore di t mantenersi regolare in S (essendolo, per ipotesi, <p e ip) e di più 



(*) Cfr. ad es. Palatini, loc. cit., § 1, n. 4. 



