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Matematica. — ; Sulle equazioni integrali. Nota IV di Pia 

 Nalli, presentata dal Socio S. Pjncherle. 



| 15. Servendoci dei risultati ottenuti nelle Note precedenti dimostreremo 

 che: se c è una costante caratteristica propria relativa a K(s , t) e k(s). 

 esiste una funzione H(s , t) soddisfacente all' eguaglianza 



(c — k{s)) H(s , i) = f K(s , v) H(y , t) dv , 



J a 



tale che, qualunque sia la funzione fondamentale <p(s) corrispondente alla 

 costante c, si abbia 



(c — k(s)) (p{s) = Cli{t ,s)'g>(t)dt . 



•J a 



Come conseguenza di queste due relazioni si avrà 



(c — k(s)) E(s , t) = Ck(v , s) E{v ,t)dv. 



<J a 



Daremo anche un metodo per calcolare H(s , f) quando è nota c. 



Chiameremo H(s , t) funzione caratteristica corrispondente alla co- 

 stante c. 



16. Premettiamo la seguente osservazione. 



Sia fi una costante caratteristica propria relativa a K(s , t) e k(s) e 

 sia /j, 2 = d, dove d è la costante determinata al n. 13 della Nota prece- 

 dente. Supponiamo anche fi diversa dalle /«„ della successione (20), dimo- 

 doché, per qualunque funzione fondamentale (p(s) corrispondente a fi, si avrà 



r n (l , s) g>(t) di — 0, qualunque sia n . Sarà allora D(s , /)={= 0. 



a 



Infatti, da 



(fi — k(s))(p{s)= f K(s , t) (p(t) dt 



J a 



si trae 



(fi n — k"{s)) (p{s) = f 6 K (n) (s , t) <p(t) dt , 



e di qui 



■tìTHfi - k(s)) g>(é) = r b [K ( «'(s , t) - k(s) K ( "-"(s , t)] cp(t) dt , 



J a 



cioè 



^(fi — k(s)) <p(s) = fV'C , s) cp(t) dt , 



