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intendendo che sull'altra faccia (faccia /?) le analoghe componenti siano ri- 

 spettivamente i 1 ) 



p p p 



Calcolare le V x , , P ; in funzione delle Ju , Jv , Jw , ecco il nostro 

 problema; ed esso consiste nel calcolare una distorsione — intesa, sia pure, 

 nel senso più generale della parola — distorsione che, sovrapponendosi 

 allo stato di coazione eventualmente residuo nel solido tagliato, riprodurrà 

 poi identicamente la coazione iniziale data, colla quale essa ha in comune 

 lo stato di tensione relativo alla superficie 2 . 



Resta così acquisito un primo, importante risultato, che si può breve- 

 mente enunciare così: 



Data in un solido elastico una qualsiasi coazione — cioè uno stato 

 di tensione interna in equilibrio per forse esterne tutte nulle — e trac- 

 ciato attraverso ad esso un diaframma 2 ad arbitrio, esiste sempre una 

 distorsione la quale riproduce identicamente lo stato di tensione relativo 

 a 2, ed è definita da quelle medesime discontinuità di spostamenti cheti 

 solido spontaneamente presenta se, praticato un taglio in cor rispondenza 

 di 2, e liberate le due f accie del taglio da ogni mutua azione, si lascia 

 che il sistema assuma il suo nuovo stato di equilibrio. 



Ciò premesso, faremo un primo passo sulla via della identificazione 

 delle , Y y , P z dimostrando che : 



il calcolo delle sei caratteristiche (componenti secondo gli assi coor- 

 dinati, e momenti rispetto agli stessi) di un tale sistema di forze pud 

 sempre ricondursi a quello di sei distorsioni elementari di Volterra. 



Invero, per ogni nuovo stato di coazione — i cui parametri, relativi 

 sempre allo stesso diaframma 2, contrassegneremo (per distinguerli) con un 

 apice — ■ sussiste il teorema di Betti ( 2 ) : 



J v (P« Ju' + p„ Jv' -f- P* Jic') d2 = (P; Ju + P; Jv -f Pi Jw) d2 . 



Supponiamo che la nuova coazione sia semplicemente una distorsione 

 di Volterra, ossia poniamo 



Ju' 



= 1' 



+ q'z- 



r'y 



Jv' 



= m' 



-f- r'x — 



pz 



Jw' 



= n' 



+ v'y — 



q'x 



(') Cfr. G. A. Maggi, Dinamica dei sistemi, Pisa, 1917, § 23, 

 ( a ) Cfr. G. A. Maggi, Dinamica dei sistemi, Pisa, 1917, § 136 e 137. Una dimo- 

 strazione diretta si otterrebbe facilmente procedendo in modo affatto analogo a quello 

 adottato dal Volterra nella sua Nota: Sulle distorsioni dei solidi elastici più volte con- 

 nessi. Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5 a , voi. XIV (1905), 1° sem. 



