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2. — Forma canonica del d<r z riferito alle linee £ = cost. 



E ALLE LORO TRAIETTORIE ORTOGONALI — CURVATURA. 



Possiamo immaginare riferito il nostro da 2 binano alle linee f = cost. 

 e alle loro traiettorie ortogonali. Sia tp* un qualsiasi parametro di queste - . 

 linee (che mi riservo di sostituire con una sua conveniente funzione g>). 

 Potrò intanto porre, in virtù della prima delle (1"). 



1 Itìt 2 

 ■K-o \ & 



essendo O una funzione di f , g>*, sottoposta alla condizione di rendere ve- 

 rificata anche la seconda delle (1"). Dacché si ha, per una generica funzione 



assumendo /=£, si ricava 



ossia 



Ne consegue 



in cui la costante di integrazione <P* va ritenuta funzione a priori arbi- 

 traria di (p*. Con un cambiamento di parametro, si rende 



\/<P* dg>* = dy> , 



talché risulta 



(2) ^^èi^" 1 "^ 2 )' 



che risguarderemo come forma canonica del nostro da 2 . Si tratta evidente- 

 mente di metrica spettante ad una superficie rotonda, i cui meridiani 

 (<p = cost) e paralleli (£ = cost) costituiscono un reticolato in corrispon- 

 denza equivalente (che conserva le aree) col reticolato cartesiano (£ , g>) 



della metrica euclidea =- (d£ 2 -\- dy*) . 



È appena necessario aggiungere che, da (2), si passa alla forma geo- 

 detica, ponendo 



1 DO» 2 ^, 



