— 287 — 



eon che 



d<r* = ~ (du 2 + 8 dg> 2 ) ; 

 e alla forma isometrica, ponendo 



con che 



La curvatura gaussiana K si calcola nel modo più spiccio dalla espressione 

 geodetica del do 2 , in base alla formula 



K = — K —= ■ 



Sostituendo a du la sua espressione — = , si ricava 

 (3) K = -ì:Ko=r". 



3. — Richiamo del sistema da integrare — Caso di r/ = 0. 



Finora abbiamo considerato le (1) per se stesse, e le abbiamo, per così 

 dire, risolute parametricamente, esprimendo tutto mediante la funzione 

 (positiva) 8(ìs), che le (1) stesse lasciano completamente arbitraria. È il 

 momento di riprendere le altre equazioni del problema nella forma loro 

 attribuita alla fine della Nota IV. 



Per raccogliere le idee, rammento che. nella classe di ds 2 einsteiniani 

 di cui stiamo occupandoci, la metrica spaziale è definita da 



dl 2 = e iT (do 2 + dxl), 



dove, per quanto precede, il do 2 è della forma (2), mentre 



e~ r = £ -f- rj , 



con rj funzione della sola # 3 . La velocità della luce si esprime per £ , 77 

 e un'ulteriore funzione £ della sola x 3 , avendosi 



V designa una costante arbitraria, cui spettano le dimensioni di una velo- 

 cità, mentre le funzioni f , rj e £ hanno dimensioni nulle. 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 2° Sem. 38 



