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Fra f -, i] , £ e gli elementi del de 2 (coefficienti e curvatura), passano, 

 oltre alle (1) già sfruttate, le equazioni (16), (18), (19) della Nota IV, 

 che dovrei intanto trascrivere, sostituendovi, in luogo di 4,i 2 J e K le 

 loro espressioni (1") e (3) per mezzo della sola &. Riporterò queste formule 

 nella successiva Nota VIT, quando mi accingerò a discuterle con referenza 

 al caso generale in cui r t si suppone una effettiva funzione di x z . Qui mi 

 limiterò al caso, in certo modo singolare, in cui rj si riduce ad una costante. 

 Si può allora, ragionando come agi della Nota precedente, ritenerla addi- 

 rittura nulla; la (16) rimane identicamente soddisfatta, e le equazioni (18), 

 (19) (postovi in conformità e~ T — £) assumono Taspetto . 



(4) (— i K 3" + r + n ? + K ff = , 



(5) — \£"^ + 2*'% — 3H=0. 



Il quadrato dell'elemento lineare e 2T (d<f 2 -f- dx\) , esplicitato analoga- 

 mente in base alla (2), ove si ponga 



(6) x 3 = -±=ip, 



sostituendosi così alla variabile indipendente x 3 (che è una lunghezza) la 

 (che è un puro numero), diviene 



1 t d£ 2 i 



(?) di*=-^-±-+sd<p*+dr\- 



Le curvature principali sono, come in tutte le soluzioni B 2 ), legate dalle 

 relazioni 



&>! = ft> 2 = — | w , 



dove w corrisponde alle giaciture x 3 = cost., ossia tp = cost., ed è definita 

 in generale dalla equazione (20) della più volte citata Nota IV, equazione 

 che, nel caso presente, si riduce a 



(8) » = k (— \B r v + jsr* — S) . 



Rileverò da ultimo che, ponendo /, = nella espressione poc'anzi ri- 

 chiamata di V, si ha 



(9) v = Voy- 



4. — Determinazione delle soluzioni per cui t] = 0. 



Le nostre variabili indipendenti sono oramai: la £ essenzialmente po- 

 sitiva (in quanto si identifica, per r] = 0, coll'esponenziale e~ T ), la y> e 

 la xp . Le funzioni incognite si riducono a due, dipendenti entrambe da un 



