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materiale di K , n , 3 ,g> ,1 in K * , fi* , 3* , <p* , 1 (K * risultando, ben 

 si intende, positiva al pari di K ). C. D. D. 



Possiamo pertanto ritenere 



in) H=^r + ^ 3 («=±i), 



con che la (8) si riduce a 



(8') « = — sK,P (»)•. 



La determinazione della funzione £ dipende dalla equazione Z= — fi , 

 la quale, badando alla (10), diviene 



^ + ^ = °- 



A prescindere da inessenziali costanti di integrazione ( 2 ) (e da un even- 

 tuale scambio, pure inessenziale, di xp in — xp), ne deduciamo : 



l cos f/jù xp (fi > 0) . 



(12) = cosh V i ovvero é^-^ (/( < 0), 



f xp , ovvero 1 (fi = 0). 



In base alla (11), la metrica spaziale (7) contiene le due costanti K 

 e fi ; nella V figura inoltre V . Perciò questa seconda categoria ha lo stesso 

 grado di arbitrarietà delle soluzioni longitudinali (Nota prec, § 3); e consta 

 anch'essa (K e V dipendendo dalla scelta, a priori arbitraria, delle unità 

 di lunghezza e di tempo) di co 1 soluzioni intrinsecamente distinte. 



5. — Giustificazione dell'appellativo quaurantale — 

 Comportamento geometrico e meccanico. 



La congruenza assiale (£ = cost. , tp = cost. colle attuali notazioni), 

 che corrisponde alla cutvatura w, è isotropa e normale [cfr. Nota IV, § 2] 

 per tutte le B 2 ) ; nella precedente categoria di soluzioni essa era altresì 

 geodetica; ora non più perchè il coefficiente di dxp 2 nella (7) dipende da xp. 



(!) Anche per questa seconda categoria di soluzioni, si ha, come già per la prima 

 [Nota precedente, § 3], un controllo diretto della condizione generale di integrabilità 

 [Nota IV, § 2~] (o = u> e~ 3T con w costante. Ora e~ T = f , oì — — $K t , mentre, per 

 la prima categoria, si aveva e~ T = rj , a» = sK • 



(') Queste sarebbero infatti: o moltiplicativa nell'espressione di e*; o additiva 

 rispetto alla variabile indipendente \p. La prima è superflua perchè si congloberebbe 

 nella V che compare nella espressione (9) di V (sola formula per cui ci interessa e^); 

 la geconda è pure inessenziale, perchè ip compare nelle formule soltanto pel tramite di 

 dip 1 , e quindi si può, senza alterare le formule stesse, sostituire con =fc \p-\- cost. 



