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6. — Caso limite. 



Supponiamo in particolare che la costante (numerica) [i abbia un valore 

 positivo molto grande. L'ipotesi si intenderà precisata, convenendo di rife- 

 rirsi a valori moderati della variabile £, tali cioè che £ 3 riesca trascurabile, 

 di fronte a /x% 2 . 



Noto anzi tutto che l' incondizionata trascurabilità di £ 3 implica, in 

 causa della (8'), l'annullarsi di co, e con essa di = = — ^&>, ossia 

 l'euclideità dello spazio. La stessa conclusione sussiste sotto l' ipotesi più 

 lata che si possa prescindere da £ 3 di fronte a fi^ . Infatti S si riduce 

 allora a ,a£ 2 , e l'espressione (7) del quadrato dell'elemento lineare, ponendo 



11 Ali*' ~ — 



diviene 



di* = dr* -f dz"- -f- r 2 dd 2 , 



in cui si ravvisa la nota forma euclidea riferita a coordinate cilindriche. 

 La (9), in virtù della (12) per fi ^> 0, porge 



(13) V = V f/KoT* r cos , 



e mostra per conseguenza che le superficie V = cost. si identificano coi 

 piani (paralleli tra loro e all'asse delle z) r cos 6 = cost. Le linee di forza 

 sono le perpendicolari a questi piani, mentre la forma limite delle linee 

 assiali (su cui varia la sola tp, ossia la sola 0) è costituita dai circoli pa- 

 ralleli, e la forma limite delle linee di pendenza (su cui varia la sola 

 ossia la sola r) è offerta dai raggi incidenti all'asse delle z sotto angolo 

 retto. Come si vede, le linee di forza incontrano sia le linee assiali che le 

 linee di pendenza sotto angoli variabili da punto a punto, anzi suscettibili 

 di qualsivoglia determinazione. 



A tenore della (13), ove si ponga r cos ti = costante), 

 V varia linearmente colla distanza x dal piano r cos = — ^ ; perciò 

 l'aspetto limite della forza è quello del caso B 3 ) (Nota II, § 7), ossia, si 

 può dire, il campo uniforme ('). 



Per quanto precede, le linee caratteristiche della deformazione spaziale 

 presentano, anche al limite, un comportamento obliquo (non longitudinale, 

 nè trasversale) rispetto alle linee di forza. 



(') Va notato elio l'espressione rigorosa del potenziale statico — jV 8 sarebbe qua- 

 dratica in x, e la forza avrebbe quindi carattere di forza elastica di richiamo (verso il 

 piano x = x ). Però, come si vide a proposito di B 3 ), le condizioni che interessano pra- 

 ticamente sono quelle in cui è trascurabile il quadrato del rapporto — . Allora ò lecito 



Xo 



prescindere dal termine quadratico in — |V 2 , con che si ricade nei campi uniformi, 



c. d. d. 



